↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 453.69 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 453.54 m ↓ |
↑ 1 453.54 m ↓ |
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S 53 |
← 1 453.24 m → 2 112 676 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.465118408203125 y=0.676544189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.465118408203125 × 214)
floor (0.465118408203125 × 16384)
floor (7620.5)tx = 7620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676544189453125 × 214)
floor (0.676544189453125 × 16384)
floor (11084.5)ty = 11084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7620 / 11084 ti = "14/7620/11084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7620/11084.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7620 ÷ 214
7620 ÷ 16384x = 0.465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11084 ÷ 214
11084 ÷ 16384y = 0.676513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.465087890625 × 2 - 1) × π
-0.06982421875 × 3.1415926535Λ = -0.21935925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.676513671875 × 2 - 1) × π
-0.35302734375 × 3.1415926535Φ = -1.10906810960962 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.21935925} λ = -0.21935925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10906810960962))-π/2
2×atan(0.329866217046287)-π/2
2×0.318626910876461-π/2
0.637253821752921-1.57079632675φ = -0.93354250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.21935925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.568359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93354250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.488045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7620 KachelY 11084 -0.21935925 -0.93354250 -12.568359 -53.488045 Oben rechts KachelX + 1 7621 KachelY 11084 -0.21897576 -0.93354250 -12.546387 -53.488045 Unten links KachelX 7620 KachelY + 1 11085 -0.21935925 -0.93377065 -12.568359 -53.501117 Unten rechts KachelX + 1 7621 KachelY + 1 11085 -0.21897576 -0.93377065 -12.546387 -53.501117 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93354250--0.93377065) × R
0.000228149999999983 × 6371000dl = 1453.54364999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93354250--0.93377065) × R
0.000228149999999983 × 6371000dr = 1453.54364999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.21935925--0.21897576) × cos(-0.93354250) × R
0.000383490000000014 × 0.59499049838923 × 6371000do = 1453.68958557409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.21935925--0.21897576) × cos(-0.93377065) × R
0.000383490000000014 × 0.594807111282335 × 6371000du = 1453.24153148223m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93354250)-sin(-0.93377065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.59499049838923-0.594807111282335)× R²
abs(-0.21897576--0.21935925)×0.000183387106895139× R²
0.000383490000000014×0.000183387106895139× 6371000²
0.000383490000000014×0.000183387106895139× 40589641000000 ar = 2112675.64225641m²