↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 436.30 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 436.09 m ↓ |
↑ 1 436.09 m ↓ |
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S 54 |
← 1 435.86 m → 2 062 333 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464813232421875 y=0.678924560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464813232421875 × 214)
floor (0.464813232421875 × 16384)
floor (7615.5)tx = 7615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678924560546875 × 214)
floor (0.678924560546875 × 16384)
floor (11123.5)ty = 11123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7615 / 11123 ti = "14/7615/11123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7615/11123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7615 ÷ 214
7615 ÷ 16384x = 0.46478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11123 ÷ 214
11123 ÷ 16384y = 0.67889404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46478271484375 × 2 - 1) × π
-0.0704345703125 × 3.1415926535Λ = -0.22127673 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67889404296875 × 2 - 1) × π
-0.3577880859375 × 3.1415926535Φ = -1.12402442229108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22127673} λ = -0.22127673} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12402442229108))-π/2
2×atan(0.3249693456132)-π/2
2×0.314204172990031-π/2
0.628408345980062-1.57079632675φ = -0.94238798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22127673} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.678223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94238798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.994854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7615 KachelY 11123 -0.22127673 -0.94238798 -12.678223 -53.994854 Oben rechts KachelX + 1 7616 KachelY 11123 -0.22089323 -0.94238798 -12.656250 -53.994854 Unten links KachelX 7615 KachelY + 1 11124 -0.22127673 -0.94261339 -12.678223 -54.007769 Unten rechts KachelX + 1 7616 KachelY + 1 11124 -0.22089323 -0.94261339 -12.656250 -54.007769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94238798--0.94261339) × R
0.000225409999999981 × 6371000dl = 1436.08710999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94238798--0.94261339) × R
0.000225409999999981 × 6371000dr = 1436.08710999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22127673--0.22089323) × cos(-0.94238798) × R
0.000383500000000009 × 0.587857912654176 × 6371000do = 1436.30059904286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22127673--0.22089323) × cos(-0.94261339) × R
0.000383500000000009 × 0.587675549101293 × 6371000du = 1435.85503409492m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94238798)-sin(-0.94261339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587857912654176-0.587675549101293)× R²
abs(-0.22089323--0.22127673)×0.000182363552882814× R²
0.000383500000000009×0.000182363552882814× 6371000²
0.000383500000000009×0.000182363552882814× 40589641000000 ar = 2062332.85006316m²