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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580959320068359 y=0.559543609619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580959320068359 × 217)
floor (0.580959320068359 × 131072)
floor (76147.5)tx = 76147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559543609619141 × 217)
floor (0.559543609619141 × 131072)
floor (73340.5)ty = 73340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76147 / 73340 ti = "17/76147/73340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76147/73340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76147 ÷ 217
76147 ÷ 131072x = 0.580955505371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73340 ÷ 217
73340 ÷ 131072y = 0.559539794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580955505371094 × 2 - 1) × π
0.161911010742188 × 3.1415926535Λ = 0.50865844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559539794921875 × 2 - 1) × π
-0.11907958984375 × 3.1415926535Φ = -0.374099564634918 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50865844} λ = 0.50865844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.374099564634918))-π/2
2×atan(0.687908417068805)-π/2
2×0.602564626866016-π/2
1.20512925373203-1.57079632675φ = -0.36566707 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50865844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.143982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36566707 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.951180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76147 KachelY 73340 0.50865844 -0.36566707 29.143982 -20.951180 Oben rechts KachelX + 1 76148 KachelY 73340 0.50870638 -0.36566707 29.146729 -20.951180 Unten links KachelX 76147 KachelY + 1 73341 0.50865844 -0.36571184 29.143982 -20.953745 Unten rechts KachelX + 1 76148 KachelY + 1 73341 0.50870638 -0.36571184 29.146729 -20.953745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36566707--0.36571184) × R
4.47700000000273e-05 × 6371000dl = 285.229670000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36566707--0.36571184) × R
4.47700000000273e-05 × 6371000dr = 285.229670000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50865844-0.50870638) × cos(-0.36566707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933885443182164 × 6371000do = 285.232652558953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50865844-0.50870638) × cos(-0.36571184) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933869433732547 × 6371000du = 285.227762860957m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36566707)-sin(-0.36571184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933885443182164-0.933869433732547)× R²
abs(0.50870638-0.50865844)×1.60094496169938e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60094496169938e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60094496169938e-05× 40589641000000 ar = 81356.1180328399m²