↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 285.25 m → | S 20 |
→ |
↑ 285.23 m ↓ |
↑ 285.23 m ↓ |
|||
S 20 |
← 285.25 m → 81 362 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73336 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580928802490234 y=0.559513092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580928802490234 × 217)
floor (0.580928802490234 × 131072)
floor (76143.5)tx = 76143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559513092041016 × 217)
floor (0.559513092041016 × 131072)
floor (73336.5)ty = 73336 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76143 / 73336 ti = "17/76143/73336" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76143/73336.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76143 ÷ 217
76143 ÷ 131072x = 0.580924987792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73336 ÷ 217
73336 ÷ 131072y = 0.55950927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580924987792969 × 2 - 1) × π
0.161849975585938 × 3.1415926535Λ = 0.50846669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55950927734375 × 2 - 1) × π
-0.1190185546875 × 3.1415926535Φ = -0.373907817036438 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50846669} λ = 0.50846669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.373907817036438))-π/2
2×atan(0.688040334502774)-π/2
2×0.602654165080423-π/2
1.20530833016085-1.57079632675φ = -0.36548800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50846669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.132995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36548800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.940920° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76143 KachelY 73336 0.50846669 -0.36548800 29.132995 -20.940920 Oben rechts KachelX + 1 76144 KachelY 73336 0.50851463 -0.36548800 29.135742 -20.940920 Unten links KachelX 76143 KachelY + 1 73337 0.50846669 -0.36553277 29.132995 -20.943485 Unten rechts KachelX + 1 76144 KachelY + 1 73337 0.50851463 -0.36553277 29.135742 -20.943485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36548800--0.36553277) × R
4.47700000000273e-05 × 6371000dl = 285.229670000174m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36548800--0.36553277) × R
4.47700000000273e-05 × 6371000dr = 285.229670000174m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50846669-0.50851463) × cos(-0.36548800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.9339494586879 × 6371000do = 285.252204542164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50846669-0.50851463) × cos(-0.36553277) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933933456725401 × 6371000du = 285.247317130927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36548800)-sin(-0.36553277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9339494586879-0.933933456725401)× R²
abs(0.50851463-0.50846669)×1.60019624986241e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60019624986241e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60019624986241e-05× 40589641000000 ar = 81361.6951646407m²