↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 20 |
← 285.34 m → | S 20 |
→ |
↑ 285.29 m ↓ |
↑ 285.29 m ↓ |
|||
S 20 |
← 285.34 m → 81 405 m² |
S 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
73318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580844879150391 y=0.559375762939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580844879150391 × 217)
floor (0.580844879150391 × 131072)
floor (76132.5)tx = 76132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.559375762939453 × 217)
floor (0.559375762939453 × 131072)
floor (73318.5)ty = 73318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76132 / 73318 ti = "17/76132/73318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76132/73318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76132 ÷ 217
76132 ÷ 131072x = 0.580841064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 73318 ÷ 217
73318 ÷ 131072y = 0.559371948242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580841064453125 × 2 - 1) × π
0.16168212890625 × 3.1415926535Λ = 0.50793939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.559371948242188 × 2 - 1) × π
-0.118743896484375 × 3.1415926535Φ = -0.373044952843277 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50793939} λ = 0.50793939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.373044952843277))-π/2
2×atan(0.688634276079476)-π/2
2×0.603057162947859-π/2
1.20611432589572-1.57079632675φ = -0.36468200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50793939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.102783° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.36468200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -20.894739° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76132 KachelY 73318 0.50793939 -0.36468200 29.102783 -20.894739 Oben rechts KachelX + 1 76133 KachelY 73318 0.50798733 -0.36468200 29.105530 -20.894739 Unten links KachelX 76132 KachelY + 1 73319 0.50793939 -0.36472678 29.102783 -20.897305 Unten rechts KachelX + 1 76133 KachelY + 1 73319 0.50798733 -0.36472678 29.105530 -20.897305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.36468200--0.36472678) × R
4.47799999999665e-05 × 6371000dl = 285.293379999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.36468200--0.36472678) × R
4.47799999999665e-05 × 6371000dr = 285.293379999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50793939-0.50798733) × cos(-0.36468200) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934237223807238 × 6371000do = 285.340095416684m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50793939-0.50798733) × cos(-0.36472678) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934221251983916 × 6371000du = 285.335217210727m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.36468200)-sin(-0.36472678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934237223807238-0.934221251983916)× R²
abs(0.50798733-0.50793939)×1.59718233224693e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59718233224693e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59718233224693e-05× 40589641000000 ar = 81404.9444245413m²