↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 411.01 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 410.79 m ↓ |
↑ 1 410.79 m ↓ |
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S 54 |
← 1 410.57 m → 1 990 333 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464569091796875 y=0.682403564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464569091796875 × 214)
floor (0.464569091796875 × 16384)
floor (7611.5)tx = 7611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682403564453125 × 214)
floor (0.682403564453125 × 16384)
floor (11180.5)ty = 11180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7611 / 11180 ti = "14/7611/11180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7611/11180.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7611 ÷ 214
7611 ÷ 16384x = 0.46453857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11180 ÷ 214
11180 ÷ 16384y = 0.682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46453857421875 × 2 - 1) × π
-0.0709228515625 × 3.1415926535Λ = -0.22281071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682373046875 × 2 - 1) × π
-0.36474609375 × 3.1415926535Φ = -1.14588364851782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22281071} λ = -0.22281071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14588364851782))-π/2
2×atan(0.31794284390068)-π/2
2×0.307835761254499-π/2
0.615671522508998-1.57079632675φ = -0.95512480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22281071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.766113° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95512480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.724620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7611 KachelY 11180 -0.22281071 -0.95512480 -12.766113 -54.724620 Oben rechts KachelX + 1 7612 KachelY 11180 -0.22242721 -0.95512480 -12.744140 -54.724620 Unten links KachelX 7611 KachelY + 1 11181 -0.22281071 -0.95534624 -12.766113 -54.737308 Unten rechts KachelX + 1 7612 KachelY + 1 11181 -0.22242721 -0.95534624 -12.744140 -54.737308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95512480--0.95534624) × R
0.000221440000000017 × 6371000dl = 1410.79424000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95512480--0.95534624) × R
0.000221440000000017 × 6371000dr = 1410.79424000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22281071--0.22242721) × cos(-0.95512480) × R
0.000383500000000009 × 0.577506877409919 × 6371000do = 1411.01013717782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22281071--0.22242721) × cos(-0.95534624) × R
0.000383500000000009 × 0.577326082776271 × 6371000du = 1410.56840553652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95512480)-sin(-0.95534624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577506877409919-0.577326082776271)× R²
abs(-0.22242721--0.22281071)×0.00018079463364773× R²
0.000383500000000009×0.00018079463364773× 6371000²
0.000383500000000009×0.00018079463364773× 40589641000000 ar = 1990333.3860178m²