↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 443.88 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 443.67 m ↓ |
↑ 1 443.67 m ↓ |
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S 53 |
← 1 443.44 m → 2 084 169 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11106 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464447021484375 y=0.677886962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464447021484375 × 214)
floor (0.464447021484375 × 16384)
floor (7609.5)tx = 7609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677886962890625 × 214)
floor (0.677886962890625 × 16384)
floor (11106.5)ty = 11106 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7609 / 11106 ti = "14/7609/11106" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7609/11106.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7609 ÷ 214
7609 ÷ 16384x = 0.46441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11106 ÷ 214
11106 ÷ 16384y = 0.6778564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46441650390625 × 2 - 1) × π
-0.0711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.22357770 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6778564453125 × 2 - 1) × π
-0.355712890625 × 3.1415926535Φ = -1.11750500394275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22357770} λ = -0.22357770} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11750500394275))-π/2
2×atan(0.327094877816036)-π/2
2×0.316125476109234-π/2
0.632250952218469-1.57079632675φ = -0.93854537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22357770} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.810059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93854537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.774689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7609 KachelY 11106 -0.22357770 -0.93854537 -12.810059 -53.774689 Oben rechts KachelX + 1 7610 KachelY 11106 -0.22319420 -0.93854537 -12.788086 -53.774689 Unten links KachelX 7609 KachelY + 1 11107 -0.22357770 -0.93877197 -12.810059 -53.787672 Unten rechts KachelX + 1 7610 KachelY + 1 11107 -0.22319420 -0.93877197 -12.788086 -53.787672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93854537--0.93877197) × R
0.000226599999999966 × 6371000dl = 1443.66859999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93854537--0.93877197) × R
0.000226599999999966 × 6371000dr = 1443.66859999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22357770--0.22319420) × cos(-0.93854537) × R
0.000383499999999981 × 0.590962098876009 × 6371000do = 1443.88499049856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22357770--0.22319420) × cos(-0.93877197) × R
0.000383499999999981 × 0.590779285638756 × 6371000du = 1443.43832684646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93854537)-sin(-0.93877197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590962098876009-0.590779285638756)× R²
abs(-0.22319420--0.22357770)×0.00018281323725311× R²
0.000383499999999981×0.00018281323725311× 6371000²
0.000383499999999981×0.00018281323725311× 40589641000000 ar = 2084169.01456714m²