↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 413.66 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 413.41 m ↓ |
↑ 1 413.41 m ↓ |
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S 54 |
← 1 413.22 m → 1 997 766 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464263916015625 y=0.682037353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464263916015625 × 214)
floor (0.464263916015625 × 16384)
floor (7606.5)tx = 7606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682037353515625 × 214)
floor (0.682037353515625 × 16384)
floor (11174.5)ty = 11174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7606 / 11174 ti = "14/7606/11174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7606/11174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7606 ÷ 214
7606 ÷ 16384x = 0.4642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11174 ÷ 214
11174 ÷ 16384y = 0.6820068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4642333984375 × 2 - 1) × π
-0.071533203125 × 3.1415926535Λ = -0.22472819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6820068359375 × 2 - 1) × π
-0.364013671875 × 3.1415926535Φ = -1.14358267733606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22472819} λ = -0.22472819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14358267733606))-π/2
2×atan(0.318675263537034)-π/2
2×0.308500798830175-π/2
0.617001597660349-1.57079632675φ = -0.95379473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22472819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.875977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95379473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.648413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7606 KachelY 11174 -0.22472819 -0.95379473 -12.875977 -54.648413 Oben rechts KachelX + 1 7607 KachelY 11174 -0.22434469 -0.95379473 -12.854004 -54.648413 Unten links KachelX 7606 KachelY + 1 11175 -0.22472819 -0.95401658 -12.875977 -54.661124 Unten rechts KachelX + 1 7607 KachelY + 1 11175 -0.22434469 -0.95401658 -12.854004 -54.661124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95379473--0.95401658) × R
0.000221849999999968 × 6371000dl = 1413.4063499998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95379473--0.95401658) × R
0.000221849999999968 × 6371000dr = 1413.4063499998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22472819--0.22434469) × cos(-0.95379473) × R
0.000383499999999981 × 0.578592216547265 × 6371000do = 1413.66192295721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22472819--0.22434469) × cos(-0.95401658) × R
0.000383499999999981 × 0.578411257684839 × 6371000du = 1413.21979005926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95379473)-sin(-0.95401658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578592216547265-0.578411257684839)× R²
abs(-0.22434469--0.22472819)×0.000180958862425973× R²
0.000383499999999981×0.000180958862425973× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180958862425973× 40589641000000 ar = 1997766.29013065m²