↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 445.67 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 445.45 m ↓ |
↑ 1 445.45 m ↓ |
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S 53 |
← 1 445.23 m → 2 089 328 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463897705078125 y=0.677642822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463897705078125 × 214)
floor (0.463897705078125 × 16384)
floor (7600.5)tx = 7600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677642822265625 × 214)
floor (0.677642822265625 × 16384)
floor (11102.5)ty = 11102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7600 / 11102 ti = "14/7600/11102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7600/11102.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7600 ÷ 214
7600 ÷ 16384x = 0.4638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11102 ÷ 214
11102 ÷ 16384y = 0.6776123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4638671875 × 2 - 1) × π
-0.072265625 × 3.1415926535Λ = -0.22702916 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6776123046875 × 2 - 1) × π
-0.355224609375 × 3.1415926535Φ = -1.11597102315491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22702916} λ = -0.22702916} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11597102315491))-π/2
2×atan(0.327597020114261)-π/2
2×0.316579018860191-π/2
0.633158037720382-1.57079632675φ = -0.93763829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22702916} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93763829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.722717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7600 KachelY 11102 -0.22702916 -0.93763829 -13.007813 -53.722717 Oben rechts KachelX + 1 7601 KachelY 11102 -0.22664566 -0.93763829 -12.985840 -53.722717 Unten links KachelX 7600 KachelY + 1 11103 -0.22702916 -0.93786517 -13.007813 -53.735716 Unten rechts KachelX + 1 7601 KachelY + 1 11103 -0.22664566 -0.93786517 -12.985840 -53.735716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93763829--0.93786517) × R
0.00022688000000004 × 6371000dl = 1445.45248000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93763829--0.93786517) × R
0.00022688000000004 × 6371000dr = 1445.45248000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22702916--0.22664566) × cos(-0.93763829) × R
0.000383500000000009 × 0.591693596477495 × 6371000do = 1445.67224286117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22702916--0.22664566) × cos(-0.93786517) × R
0.000383500000000009 × 0.591510679002371 × 6371000du = 1445.22532452693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93763829)-sin(-0.93786517))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591693596477495-0.591510679002371)× R²
abs(-0.22664566--0.22702916)×0.000182917475123889× R²
0.000383500000000009×0.000182917475123889× 6371000²
0.000383500000000009×0.000182917475123889× 40589641000000 ar = 2089327.53806605m²