↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 451.49 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 451.25 m ↓ |
↑ 1 451.25 m ↓ |
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S 53 |
← 1 451.04 m → 2 106 147 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463653564453125 y=0.676849365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463653564453125 × 214)
floor (0.463653564453125 × 16384)
floor (7596.5)tx = 7596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676849365234375 × 214)
floor (0.676849365234375 × 16384)
floor (11089.5)ty = 11089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7596 / 11089 ti = "14/7596/11089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7596/11089.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7596 ÷ 214
7596 ÷ 16384x = 0.463623046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11089 ÷ 214
11089 ÷ 16384y = 0.67681884765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463623046875 × 2 - 1) × π
-0.07275390625 × 3.1415926535Λ = -0.22856314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67681884765625 × 2 - 1) × π
-0.3536376953125 × 3.1415926535Φ = -1.11098558559442 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22856314} λ = -0.22856314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11098558559442))-π/2
2×atan(0.32923431252139)-π/2
2×0.318056910345647-π/2
0.636113820691294-1.57079632675φ = -0.93468251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22856314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.095703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93468251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.553363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7596 KachelY 11089 -0.22856314 -0.93468251 -13.095703 -53.553363 Oben rechts KachelX + 1 7597 KachelY 11089 -0.22817964 -0.93468251 -13.073730 -53.553363 Unten links KachelX 7596 KachelY + 1 11090 -0.22856314 -0.93491030 -13.095703 -53.566414 Unten rechts KachelX + 1 7597 KachelY + 1 11090 -0.22817964 -0.93491030 -13.073730 -53.566414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93468251--0.93491030) × R
0.00022778999999995 × 6371000dl = 1451.25008999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93468251--0.93491030) × R
0.00022778999999995 × 6371000dr = 1451.25008999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22856314--0.22817964) × cos(-0.93468251) × R
0.000383500000000009 × 0.594073848602663 × 6371000do = 1451.48786170318m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22856314--0.22817964) × cos(-0.93491030) × R
0.000383500000000009 × 0.593890596522316 × 6371000du = 1451.04012583518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93468251)-sin(-0.93491030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594073848602663-0.593890596522316)× R²
abs(-0.22817964--0.22856314)×0.000183252080347751× R²
0.000383500000000009×0.000183252080347751× 6371000²
0.000383500000000009×0.000183252080347751× 40589641000000 ar = 2106147.01067695m²