↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 407 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 406.78 m ↓ |
↑ 1 406.78 m ↓ |
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S 54 |
← 1 406.56 m → 1 979 031 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463592529296875 y=0.682952880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463592529296875 × 214)
floor (0.463592529296875 × 16384)
floor (7595.5)tx = 7595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682952880859375 × 214)
floor (0.682952880859375 × 16384)
floor (11189.5)ty = 11189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7595 / 11189 ti = "14/7595/11189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7595/11189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7595 ÷ 214
7595 ÷ 16384x = 0.46356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11189 ÷ 214
11189 ÷ 16384y = 0.68292236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46356201171875 × 2 - 1) × π
-0.0728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.22894663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68292236328125 × 2 - 1) × π
-0.3658447265625 × 3.1415926535Φ = -1.14933510529047 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22894663} λ = -0.22894663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14933510529047))-π/2
2×atan(0.316847369497551)-π/2
2×0.306840544686895-π/2
0.613681089373789-1.57079632675φ = -0.95711524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22894663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.117676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95711524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.838664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7595 KachelY 11189 -0.22894663 -0.95711524 -13.117676 -54.838664 Oben rechts KachelX + 1 7596 KachelY 11189 -0.22856314 -0.95711524 -13.095703 -54.838664 Unten links KachelX 7595 KachelY + 1 11190 -0.22894663 -0.95733605 -13.117676 -54.851315 Unten rechts KachelX + 1 7596 KachelY + 1 11190 -0.22856314 -0.95733605 -13.095703 -54.851315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95711524--0.95733605) × R
0.00022080999999996 × 6371000dl = 1406.78050999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95711524--0.95733605) × R
0.00022080999999996 × 6371000dr = 1406.78050999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22894663--0.22856314) × cos(-0.95711524) × R
0.000383490000000014 × 0.575880767494175 × 6371000do = 1407.00040841837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22894663--0.22856314) × cos(-0.95733605) × R
0.000383490000000014 × 0.575700233841436 × 6371000du = 1406.55932592791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95711524)-sin(-0.95733605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575880767494175-0.575700233841436)× R²
abs(-0.22856314--0.22894663)×0.00018053365273929× R²
0.000383490000000014×0.00018053365273929× 6371000²
0.000383490000000014×0.00018053365273929× 40589641000000 ar = 1979030.50704073m²