↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 451.90 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 451.70 m ↓ |
↑ 1 451.70 m ↓ |
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S 53 |
← 1 451.45 m → 2 107 389 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463592529296875 y=0.676788330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463592529296875 × 214)
floor (0.463592529296875 × 16384)
floor (7595.5)tx = 7595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676788330078125 × 214)
floor (0.676788330078125 × 16384)
floor (11088.5)ty = 11088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7595 / 11088 ti = "14/7595/11088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7595/11088.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7595 ÷ 214
7595 ÷ 16384x = 0.46356201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11088 ÷ 214
11088 ÷ 16384y = 0.6767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46356201171875 × 2 - 1) × π
-0.0728759765625 × 3.1415926535Λ = -0.22894663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6767578125 × 2 - 1) × π
-0.353515625 × 3.1415926535Φ = -1.11060209039746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22894663} λ = -0.22894663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11060209039746))-π/2
2×atan(0.32936059651202)-π/2
2×0.318170840151113-π/2
0.636341680302225-1.57079632675φ = -0.93445465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22894663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.117676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93445465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.540308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7595 KachelY 11088 -0.22894663 -0.93445465 -13.117676 -53.540308 Oben rechts KachelX + 1 7596 KachelY 11088 -0.22856314 -0.93445465 -13.095703 -53.540308 Unten links KachelX 7595 KachelY + 1 11089 -0.22894663 -0.93468251 -13.117676 -53.553363 Unten rechts KachelX + 1 7596 KachelY + 1 11089 -0.22856314 -0.93468251 -13.095703 -53.553363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93445465--0.93468251) × R
0.000227859999999969 × 6371000dl = 1451.6960599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93445465--0.93468251) × R
0.000227859999999969 × 6371000dr = 1451.6960599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22894663--0.22856314) × cos(-0.93445465) × R
0.000383490000000014 × 0.594257126156798 × 6371000do = 1451.89779968924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22894663--0.22856314) × cos(-0.93468251) × R
0.000383490000000014 × 0.594073848602663 × 6371000du = 1451.4500132583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93445465)-sin(-0.93468251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594257126156798-0.594073848602663)× R²
abs(-0.22856314--0.22894663)×0.000183277554135053× R²
0.000383490000000014×0.000183277554135053× 6371000²
0.000383490000000014×0.000183277554135053× 40589641000000 ar = 2107389.29955161m²