↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 413.18 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 412.96 m ↓ |
↑ 1 412.96 m ↓ |
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S 54 |
← 1 412.74 m → 1 996 459 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7589 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463226318359375 y=0.682098388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463226318359375 × 214)
floor (0.463226318359375 × 16384)
floor (7589.5)tx = 7589 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682098388671875 × 214)
floor (0.682098388671875 × 16384)
floor (11175.5)ty = 11175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7589 / 11175 ti = "14/7589/11175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7589/11175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7589 ÷ 214
7589 ÷ 16384x = 0.46319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11175 ÷ 214
11175 ÷ 16384y = 0.68206787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46319580078125 × 2 - 1) × π
-0.0736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.23124760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68206787109375 × 2 - 1) × π
-0.3641357421875 × 3.1415926535Φ = -1.14396617253302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23124760} λ = -0.23124760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14396617253302))-π/2
2×atan(0.318553076534639)-π/2
2×0.308389872511886-π/2
0.616779745023773-1.57079632675φ = -0.95401658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23124760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.249512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95401658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.661124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7589 KachelY 11175 -0.23124760 -0.95401658 -13.249512 -54.661124 Oben rechts KachelX + 1 7590 KachelY 11175 -0.23086411 -0.95401658 -13.227539 -54.661124 Unten links KachelX 7589 KachelY + 1 11176 -0.23124760 -0.95423836 -13.249512 -54.673831 Unten rechts KachelX + 1 7590 KachelY + 1 11176 -0.23086411 -0.95423836 -13.227539 -54.673831 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95401658--0.95423836) × R
0.000221779999999949 × 6371000dl = 1412.96037999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95401658--0.95423836) × R
0.000221779999999949 × 6371000dr = 1412.96037999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23124760--0.23086411) × cos(-0.95401658) × R
0.000383489999999986 × 0.578411257684839 × 6371000do = 1413.18293947805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23124760--0.23086411) × cos(-0.95423836) × R
0.000383489999999986 × 0.578230327465654 × 6371000du = 1412.74088809058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95401658)-sin(-0.95423836))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.578411257684839-0.578230327465654)× R²
abs(-0.23086411--0.23124760)×0.000180930219185527× R²
0.000383489999999986×0.000180930219185527× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180930219185527× 40589641000000 ar = 1996459.21080922m²