↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 440.76 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 440.48 m ↓ |
↑ 1 440.48 m ↓ |
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S 53 |
← 1 440.31 m → 2 075 069 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463165283203125 y=0.678314208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463165283203125 × 214)
floor (0.463165283203125 × 16384)
floor (7588.5)tx = 7588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678314208984375 × 214)
floor (0.678314208984375 × 16384)
floor (11113.5)ty = 11113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7588 / 11113 ti = "14/7588/11113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7588/11113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7588 ÷ 214
7588 ÷ 16384x = 0.463134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11113 ÷ 214
11113 ÷ 16384y = 0.67828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.463134765625 × 2 - 1) × π
-0.07373046875 × 3.1415926535Λ = -0.23163110 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67828369140625 × 2 - 1) × π
-0.3565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.12018947032147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23163110} λ = -0.23163110} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12018947032147))-π/2
2×atan(0.326217980141652)-π/2
2×0.315333125753267-π/2
0.630666251506534-1.57079632675φ = -0.94013008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23163110} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.271484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94013008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.865486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7588 KachelY 11113 -0.23163110 -0.94013008 -13.271484 -53.865486 Oben rechts KachelX + 1 7589 KachelY 11113 -0.23124760 -0.94013008 -13.249512 -53.865486 Unten links KachelX 7588 KachelY + 1 11114 -0.23163110 -0.94035618 -13.271484 -53.878440 Unten rechts KachelX + 1 7589 KachelY + 1 11114 -0.23124760 -0.94035618 -13.249512 -53.878440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94013008--0.94035618) × R
0.000226100000000007 × 6371000dl = 1440.48310000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94013008--0.94035618) × R
0.000226100000000007 × 6371000dr = 1440.48310000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23163110--0.23124760) × cos(-0.94013008) × R
0.000383500000000009 × 0.589682972883849 × 6371000do = 1440.75972946323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23163110--0.23124760) × cos(-0.94035618) × R
0.000383500000000009 × 0.589500351581487 × 6371000du = 1440.31353476152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94013008)-sin(-0.94035618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589682972883849-0.589500351581487)× R²
abs(-0.23124760--0.23163110)×0.000182621302361907× R²
0.000383500000000009×0.000182621302361907× 6371000²
0.000383500000000009×0.000182621302361907× 40589641000000 ar = 2075068.6823284m²