↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 392.92 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 392.70 m ↓ |
↑ 1 392.70 m ↓ |
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S 55 |
← 1 392.48 m → 1 939 616 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462860107421875 y=0.684906005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462860107421875 × 214)
floor (0.462860107421875 × 16384)
floor (7583.5)tx = 7583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684906005859375 × 214)
floor (0.684906005859375 × 16384)
floor (11221.5)ty = 11221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7583 / 11221 ti = "14/7583/11221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7583/11221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7583 ÷ 214
7583 ÷ 16384x = 0.46282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11221 ÷ 214
11221 ÷ 16384y = 0.68487548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46282958984375 × 2 - 1) × π
-0.0743408203125 × 3.1415926535Λ = -0.23354857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68487548828125 × 2 - 1) × π
-0.3697509765625 × 3.1415926535Φ = -1.1616069515932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23354857} λ = -0.23354857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1616069515932))-π/2
2×atan(0.31298282830472)-π/2
2×0.303324679939957-π/2
0.606649359879913-1.57079632675φ = -0.96414697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23354857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.381347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96414697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.241552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7583 KachelY 11221 -0.23354857 -0.96414697 -13.381347 -55.241552 Oben rechts KachelX + 1 7584 KachelY 11221 -0.23316508 -0.96414697 -13.359375 -55.241552 Unten links KachelX 7583 KachelY + 1 11222 -0.23354857 -0.96436557 -13.381347 -55.254077 Unten rechts KachelX + 1 7584 KachelY + 1 11222 -0.23316508 -0.96436557 -13.359375 -55.254077 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96414697--0.96436557) × R
0.000218599999999958 × 6371000dl = 1392.70059999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96414697--0.96436557) × R
0.000218599999999958 × 6371000dr = 1392.70059999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23354857--0.23316508) × cos(-0.96414697) × R
0.000383490000000014 × 0.570117901443672 × 6371000do = 1392.92048885099m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23354857--0.23316508) × cos(-0.96436557) × R
0.000383490000000014 × 0.569938294176034 × 6371000du = 1392.48166971831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96414697)-sin(-0.96436557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570117901443672-0.569938294176034)× R²
abs(-0.23316508--0.23354857)×0.000179607267637327× R²
0.000383490000000014×0.000179607267637327× 6371000²
0.000383490000000014×0.000179607267637327× 40589641000000 ar = 1939615.63646437m²