↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 462.66 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 462.46 m ↓ |
↑ 1 462.46 m ↓ |
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S 53 |
← 1 462.21 m → 2 138 763 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7580 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462677001953125 y=0.675323486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462677001953125 × 214)
floor (0.462677001953125 × 16384)
floor (7580.5)tx = 7580 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675323486328125 × 214)
floor (0.675323486328125 × 16384)
floor (11064.5)ty = 11064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7580 / 11064 ti = "14/7580/11064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7580/11064.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7580 ÷ 214
7580 ÷ 16384x = 0.462646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11064 ÷ 214
11064 ÷ 16384y = 0.67529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462646484375 × 2 - 1) × π
-0.07470703125 × 3.1415926535Λ = -0.23469906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67529296875 × 2 - 1) × π
-0.3505859375 × 3.1415926535Φ = -1.10139820567041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23469906} λ = -0.23469906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10139820567041))-π/2
2×atan(0.332405986687747)-π/2
2×0.320915710352566-π/2
0.641831420705132-1.57079632675φ = -0.92896491 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23469906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.447266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92896491 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.225769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7580 KachelY 11064 -0.23469906 -0.92896491 -13.447266 -53.225769 Oben rechts KachelX + 1 7581 KachelY 11064 -0.23431557 -0.92896491 -13.425293 -53.225769 Unten links KachelX 7580 KachelY + 1 11065 -0.23469906 -0.92919446 -13.447266 -53.238921 Unten rechts KachelX + 1 7581 KachelY + 1 11065 -0.23431557 -0.92919446 -13.425293 -53.238921 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92896491--0.92919446) × R
0.000229550000000023 × 6371000dl = 1462.46305000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92896491--0.92919446) × R
0.000229550000000023 × 6371000dr = 1462.46305000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23469906--0.23431557) × cos(-0.92896491) × R
0.000383489999999986 × 0.598663410660725 × 6371000do = 1462.66329915807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23469906--0.23431557) × cos(-0.92919446) × R
0.000383489999999986 × 0.598479525179003 × 6371000du = 1462.21402742947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92896491)-sin(-0.92919446))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.598663410660725-0.598479525179003)× R²
abs(-0.23431557--0.23469906)×0.000183885481721213× R²
0.000383489999999986×0.000183885481721213× 6371000²
0.000383489999999986×0.000183885481721213× 40589641000000 ar = 2138762.5173506m²