↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 458.17 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 457.94 m ↓ |
↑ 1 457.94 m ↓ |
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S 53 |
← 1 457.72 m → 2 125 602 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462554931640625 y=0.675933837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462554931640625 × 214)
floor (0.462554931640625 × 16384)
floor (7578.5)tx = 7578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675933837890625 × 214)
floor (0.675933837890625 × 16384)
floor (11074.5)ty = 11074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7578 / 11074 ti = "14/7578/11074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7578/11074.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7578 ÷ 214
7578 ÷ 16384x = 0.4625244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11074 ÷ 214
11074 ÷ 16384y = 0.6759033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4625244140625 × 2 - 1) × π
-0.074951171875 × 3.1415926535Λ = -0.23546605 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6759033203125 × 2 - 1) × π
-0.351806640625 × 3.1415926535Φ = -1.10523315764001 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23546605} λ = -0.23546605} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10523315764001))-π/2
2×atan(0.331133666896354)-π/2
2×0.319769549928346-π/2
0.639539099856693-1.57079632675φ = -0.93125723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23546605} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.491211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93125723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.357109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7578 KachelY 11074 -0.23546605 -0.93125723 -13.491211 -53.357109 Oben rechts KachelX + 1 7579 KachelY 11074 -0.23508256 -0.93125723 -13.469239 -53.357109 Unten links KachelX 7578 KachelY + 1 11075 -0.23546605 -0.93148607 -13.491211 -53.370220 Unten rechts KachelX + 1 7579 KachelY + 1 11075 -0.23508256 -0.93148607 -13.469239 -53.370220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93125723--0.93148607) × R
0.000228840000000008 × 6371000dl = 1457.93964000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93125723--0.93148607) × R
0.000228840000000008 × 6371000dr = 1457.93964000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23546605--0.23508256) × cos(-0.93125723) × R
0.000383490000000014 × 0.596825689438233 × 6371000do = 1458.17335148749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23546605--0.23508256) × cos(-0.93148607) × R
0.000383490000000014 × 0.596642059250843 × 6371000du = 1457.72470349777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93125723)-sin(-0.93148607))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596825689438233-0.596642059250843)× R²
abs(-0.23508256--0.23546605)×0.000183630187389427× R²
0.000383490000000014×0.000183630187389427× 6371000²
0.000383490000000014×0.000183630187389427× 40589641000000 ar = 2125601.68955657m²