↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 389.45 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 389.26 m ↓ |
↑ 1 389.26 m ↓ |
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S 55 |
← 1 389.01 m → 1 930 001 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462493896484375 y=0.685394287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462493896484375 × 214)
floor (0.462493896484375 × 16384)
floor (7577.5)tx = 7577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685394287109375 × 214)
floor (0.685394287109375 × 16384)
floor (11229.5)ty = 11229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7577 / 11229 ti = "14/7577/11229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7577/11229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7577 ÷ 214
7577 ÷ 16384x = 0.46246337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11229 ÷ 214
11229 ÷ 16384y = 0.68536376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46246337890625 × 2 - 1) × π
-0.0750732421875 × 3.1415926535Λ = -0.23584955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68536376953125 × 2 - 1) × π
-0.3707275390625 × 3.1415926535Φ = -1.16467491316888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23584955} λ = -0.23584955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16467491316888))-π/2
2×atan(0.312024080466406)-π/2
2×0.302451231709291-π/2
0.604902463418581-1.57079632675φ = -0.96589386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23584955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.513184° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96589386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.341642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7577 KachelY 11229 -0.23584955 -0.96589386 -13.513184 -55.341642 Oben rechts KachelX + 1 7578 KachelY 11229 -0.23546605 -0.96589386 -13.491211 -55.341642 Unten links KachelX 7577 KachelY + 1 11230 -0.23584955 -0.96611192 -13.513184 -55.354136 Unten rechts KachelX + 1 7578 KachelY + 1 11230 -0.23546605 -0.96611192 -13.491211 -55.354136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96589386--0.96611192) × R
0.00021806000000002 × 6371000dl = 1389.26026000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96589386--0.96611192) × R
0.00021806000000002 × 6371000dr = 1389.26026000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23584955--0.23546605) × cos(-0.96589386) × R
0.000383499999999981 × 0.568681852288002 × 6371000do = 1389.44814303538m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23584955--0.23546605) × cos(-0.96611192) × R
0.000383499999999981 × 0.568502471865926 × 6371000du = 1389.0098667068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96589386)-sin(-0.96611192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568681852288002-0.568502471865926)× R²
abs(-0.23546605--0.23584955)×0.000179380422075992× R²
0.000383499999999981×0.000179380422075992× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179380422075992× 40589641000000 ar = 1930000.65615338m²