↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 400.43 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 400.15 m ↓ |
↑ 1 400.15 m ↓ |
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S 55 |
← 1 399.99 m → 1 960 508 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462371826171875 y=0.683868408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462371826171875 × 214)
floor (0.462371826171875 × 16384)
floor (7575.5)tx = 7575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683868408203125 × 214)
floor (0.683868408203125 × 16384)
floor (11204.5)ty = 11204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7575 / 11204 ti = "14/7575/11204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7575/11204.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7575 ÷ 214
7575 ÷ 16384x = 0.46234130859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11204 ÷ 214
11204 ÷ 16384y = 0.683837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46234130859375 × 2 - 1) × π
-0.0753173828125 × 3.1415926535Λ = -0.23661654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683837890625 × 2 - 1) × π
-0.36767578125 × 3.1415926535Φ = -1.15508753324487 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23661654} λ = -0.23661654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15508753324487))-π/2
2×atan(0.315029960101848)-π/2
2×0.305188080040927-π/2
0.610376160081853-1.57079632675φ = -0.96042017 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23661654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.557129° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96042017 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.028022° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7575 KachelY 11204 -0.23661654 -0.96042017 -13.557129 -55.028022 Oben rechts KachelX + 1 7576 KachelY 11204 -0.23623304 -0.96042017 -13.535156 -55.028022 Unten links KachelX 7575 KachelY + 1 11205 -0.23661654 -0.96063994 -13.557129 -55.040614 Unten rechts KachelX + 1 7576 KachelY + 1 11205 -0.23623304 -0.96063994 -13.535156 -55.040614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96042017--0.96063994) × R
0.000219769999999953 × 6371000dl = 1400.1546699997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96042017--0.96063994) × R
0.000219769999999953 × 6371000dr = 1400.1546699997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23661654--0.23623304) × cos(-0.96042017) × R
0.000383499999999981 × 0.573175735735912 × 6371000do = 1400.42795184517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23661654--0.23623304) × cos(-0.96063994) × R
0.000383499999999981 × 0.572995635221152 × 6371000du = 1399.98791612961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96042017)-sin(-0.96063994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573175735735912-0.572995635221152)× R²
abs(-0.23623304--0.23661654)×0.000180100514759474× R²
0.000383499999999981×0.000180100514759474× 6371000²
0.000383499999999981×0.000180100514759474× 40589641000000 ar = 1960507.6856339m²