↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 401.27 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 401.05 m ↓ |
↑ 1 401.05 m ↓ |
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S 55 |
← 1 400.83 m → 1 962 939 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462188720703125 y=0.683746337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462188720703125 × 214)
floor (0.462188720703125 × 16384)
floor (7572.5)tx = 7572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683746337890625 × 214)
floor (0.683746337890625 × 16384)
floor (11202.5)ty = 11202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7572 / 11202 ti = "14/7572/11202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7572/11202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7572 ÷ 214
7572 ÷ 16384x = 0.462158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11202 ÷ 214
11202 ÷ 16384y = 0.6837158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.462158203125 × 2 - 1) × π
-0.07568359375 × 3.1415926535Λ = -0.23776702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6837158203125 × 2 - 1) × π
-0.367431640625 × 3.1415926535Φ = -1.15432054285095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23776702} λ = -0.23776702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15432054285095))-π/2
2×atan(0.315271677740747)-π/2
2×0.305407959266005-π/2
0.610815918532011-1.57079632675φ = -0.95998041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23776702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.623047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95998041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.002826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7572 KachelY 11202 -0.23776702 -0.95998041 -13.623047 -55.002826 Oben rechts KachelX + 1 7573 KachelY 11202 -0.23738353 -0.95998041 -13.601074 -55.002826 Unten links KachelX 7572 KachelY + 1 11203 -0.23776702 -0.96020032 -13.623047 -55.015426 Unten rechts KachelX + 1 7573 KachelY + 1 11203 -0.23738353 -0.96020032 -13.601074 -55.015426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95998041--0.96020032) × R
0.00021990999999999 × 6371000dl = 1401.04660999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95998041--0.96020032) × R
0.00021990999999999 × 6371000dr = 1401.04660999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23776702--0.23738353) × cos(-0.95998041) × R
0.000383489999999986 × 0.573536033925229 × 6371000do = 1401.27172068401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23776702--0.23738353) × cos(-0.96020032) × R
0.000383489999999986 × 0.573355874111458 × 6371000du = 1400.83155156244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95998041)-sin(-0.96020032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573536033925229-0.573355874111458)× R²
abs(-0.23738353--0.23776702)×0.000180159813771508× R²
0.000383489999999986×0.000180159813771508× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180159813771508× 40589641000000 ar = 1962938.65313554m²