↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 396.47 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 396.27 m ↓ |
↑ 1 396.27 m ↓ |
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S 55 |
← 1 396.03 m → 1 949 540 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462127685546875 y=0.684417724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462127685546875 × 214)
floor (0.462127685546875 × 16384)
floor (7571.5)tx = 7571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684417724609375 × 214)
floor (0.684417724609375 × 16384)
floor (11213.5)ty = 11213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7571 / 11213 ti = "14/7571/11213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7571/11213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7571 ÷ 214
7571 ÷ 16384x = 0.46209716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11213 ÷ 214
11213 ÷ 16384y = 0.68438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46209716796875 × 2 - 1) × π
-0.0758056640625 × 3.1415926535Λ = -0.23815052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68438720703125 × 2 - 1) × π
-0.3687744140625 × 3.1415926535Φ = -1.15853899001752 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23815052} λ = -0.23815052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15853899001752))-π/2
2×atan(0.313944522061235)-π/2
2×0.304200332492466-π/2
0.608400664984932-1.57079632675φ = -0.96239566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23815052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.645020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96239566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.141210° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7571 KachelY 11213 -0.23815052 -0.96239566 -13.645020 -55.141210 Oben rechts KachelX + 1 7572 KachelY 11213 -0.23776702 -0.96239566 -13.623047 -55.141210 Unten links KachelX 7571 KachelY + 1 11214 -0.23815052 -0.96261482 -13.645020 -55.153766 Unten rechts KachelX + 1 7572 KachelY + 1 11214 -0.23776702 -0.96261482 -13.623047 -55.153766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96239566--0.96261482) × R
0.000219159999999996 × 6371000dl = 1396.26835999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96239566--0.96261482) × R
0.000219159999999996 × 6371000dr = 1396.26835999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23815052--0.23776702) × cos(-0.96239566) × R
0.000383500000000009 × 0.571555837708747 × 6371000do = 1396.4700898233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23815052--0.23776702) × cos(-0.96261482) × R
0.000383500000000009 × 0.571375989358495 × 6371000du = 1396.03067021587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96239566)-sin(-0.96261482))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.571555837708747-0.571375989358495)× R²
abs(-0.23776702--0.23815052)×0.000179848350251532× R²
0.000383500000000009×0.000179848350251532× 6371000²
0.000383500000000009×0.000179848350251532× 40589641000000 ar = 1949540.23606145m²