↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 402.15 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 402 m ↓ |
↑ 1 402 m ↓ |
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S 54 |
← 1 401.71 m → 1 965 512 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.462066650390625 y=0.683624267578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.462066650390625 × 214)
floor (0.462066650390625 × 16384)
floor (7570.5)tx = 7570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683624267578125 × 214)
floor (0.683624267578125 × 16384)
floor (11200.5)ty = 11200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7570 / 11200 ti = "14/7570/11200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7570/11200.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7570 ÷ 214
7570 ÷ 16384x = 0.4620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11200 ÷ 214
11200 ÷ 16384y = 0.68359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4620361328125 × 2 - 1) × π
-0.075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.23853401 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68359375 × 2 - 1) × π
-0.3671875 × 3.1415926535Φ = -1.15355355245703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23853401} λ = -0.23853401} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15355355245703))-π/2
2×atan(0.315513580845869)-π/2
2×0.305627976685362-π/2
0.611255953370723-1.57079632675φ = -0.95954037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23853401} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.666992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95954037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.977613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7570 KachelY 11200 -0.23853401 -0.95954037 -13.666992 -54.977613 Oben rechts KachelX + 1 7571 KachelY 11200 -0.23815052 -0.95954037 -13.645020 -54.977613 Unten links KachelX 7570 KachelY + 1 11201 -0.23853401 -0.95976043 -13.666992 -54.990222 Unten rechts KachelX + 1 7571 KachelY + 1 11201 -0.23815052 -0.95976043 -13.645020 -54.990222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95954037--0.95976043) × R
0.000220059999999966 × 6371000dl = 1402.00225999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95954037--0.95976043) × R
0.000220059999999966 × 6371000dr = 1402.00225999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23853401--0.23815052) × cos(-0.95954037) × R
0.000383489999999986 × 0.573896450498898 × 6371000do = 1402.15229578736m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23853401--0.23815052) × cos(-0.95976043) × R
0.000383489999999986 × 0.573716223336356 × 6371000du = 1401.71196211828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95954037)-sin(-0.95976043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573896450498898-0.573716223336356)× R²
abs(-0.23815052--0.23853401)×0.000180227162541846× R²
0.000383489999999986×0.000180227162541846× 6371000²
0.000383489999999986×0.000180227162541846× 40589641000000 ar = 1965512.02108953m²