↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 455.52 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 455.26 m ↓ |
↑ 1 455.26 m ↓ |
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S 53 |
← 1 455.07 m → 2 117 840 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461883544921875 y=0.676300048828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461883544921875 × 214)
floor (0.461883544921875 × 16384)
floor (7567.5)tx = 7567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.676300048828125 × 214)
floor (0.676300048828125 × 16384)
floor (11080.5)ty = 11080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7567 / 11080 ti = "14/7567/11080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7567/11080.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7567 ÷ 214
7567 ÷ 16384x = 0.46185302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11080 ÷ 214
11080 ÷ 16384y = 0.67626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46185302734375 × 2 - 1) × π
-0.0762939453125 × 3.1415926535Λ = -0.23968450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67626953125 × 2 - 1) × π
-0.3525390625 × 3.1415926535Φ = -1.10753412882178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.23968450} λ = -0.23968450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10753412882178))-π/2
2×atan(0.33037261378793)-π/2
2×0.319083544242884-π/2
0.638167088485769-1.57079632675φ = -0.93262924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.23968450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.732910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93262924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.435719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7567 KachelY 11080 -0.23968450 -0.93262924 -13.732910 -53.435719 Oben rechts KachelX + 1 7568 KachelY 11080 -0.23930100 -0.93262924 -13.710937 -53.435719 Unten links KachelX 7567 KachelY + 1 11081 -0.23968450 -0.93285766 -13.732910 -53.448807 Unten rechts KachelX + 1 7568 KachelY + 1 11081 -0.23930100 -0.93285766 -13.710937 -53.448807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93262924--0.93285766) × R
0.000228420000000007 × 6371000dl = 1455.26382000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93262924--0.93285766) × R
0.000228420000000007 × 6371000dr = 1455.26382000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.23968450--0.23930100) × cos(-0.93262924) × R
0.000383499999999981 × 0.595724267119292 × 6371000do = 1455.52029378075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.23968450--0.23930100) × cos(-0.93285766) × R
0.000383499999999981 × 0.595540787144384 × 6371000du = 1455.07200110288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93262924)-sin(-0.93285766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595724267119292-0.595540787144384)× R²
abs(-0.23930100--0.23968450)×0.000183479974908085× R²
0.000383499999999981×0.000183479974908085× 6371000²
0.000383499999999981×0.000183479974908085× 40589641000000 ar = 2117839.83996587m²