↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 419.42 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 419.14 m ↓ |
↑ 1 419.14 m ↓ |
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S 54 |
← 1 418.97 m → 2 014 036 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11161 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461761474609375 y=0.681243896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461761474609375 × 214)
floor (0.461761474609375 × 16384)
floor (7565.5)tx = 7565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681243896484375 × 214)
floor (0.681243896484375 × 16384)
floor (11161.5)ty = 11161 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7565 / 11161 ti = "14/7565/11161" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7565/11161.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7565 ÷ 214
7565 ÷ 16384x = 0.46173095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11161 ÷ 214
11161 ÷ 16384y = 0.68121337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46173095703125 × 2 - 1) × π
-0.0765380859375 × 3.1415926535Λ = -0.24045149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68121337890625 × 2 - 1) × π
-0.3624267578125 × 3.1415926535Φ = -1.13859723977557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24045149} λ = -0.24045149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13859723977557))-π/2
2×atan(0.320267966026046)-π/2
2×0.309946000764254-π/2
0.619892001528508-1.57079632675φ = -0.95090433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24045149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.776856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95090433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.482805° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7565 KachelY 11161 -0.24045149 -0.95090433 -13.776856 -54.482805 Oben rechts KachelX + 1 7566 KachelY 11161 -0.24006799 -0.95090433 -13.754883 -54.482805 Unten links KachelX 7565 KachelY + 1 11162 -0.24045149 -0.95112708 -13.776856 -54.495567 Unten rechts KachelX + 1 7566 KachelY + 1 11162 -0.24006799 -0.95112708 -13.754883 -54.495567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95090433--0.95112708) × R
0.000222750000000049 × 6371000dl = 1419.14025000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95090433--0.95112708) × R
0.000222750000000049 × 6371000dr = 1419.14025000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24045149--0.24006799) × cos(-0.95090433) × R
0.000383499999999981 × 0.580947255666794 × 6371000do = 1419.41593940461m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24045149--0.24006799) × cos(-0.95112708) × R
0.000383499999999981 × 0.580765935852158 × 6371000du = 1418.97292459989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95090433)-sin(-0.95112708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580947255666794-0.580765935852158)× R²
abs(-0.24006799--0.24045149)×0.000181319814635872× R²
0.000383499999999981×0.000181319814635872× 6371000²
0.000383499999999981×0.000181319814635872× 40589641000000 ar = 2014035.94935815m²