↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 460.90 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 460.68 m ↓ |
↑ 1 460.68 m ↓ |
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S 53 |
← 1 460.46 m → 2 133 585 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11068 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461639404296875 y=0.675567626953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461639404296875 × 214)
floor (0.461639404296875 × 16384)
floor (7563.5)tx = 7563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675567626953125 × 214)
floor (0.675567626953125 × 16384)
floor (11068.5)ty = 11068 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7563 / 11068 ti = "14/7563/11068" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7563/11068.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7563 ÷ 214
7563 ÷ 16384x = 0.46160888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11068 ÷ 214
11068 ÷ 16384y = 0.675537109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46160888671875 × 2 - 1) × π
-0.0767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.24121848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.675537109375 × 2 - 1) × π
-0.35107421875 × 3.1415926535Φ = -1.10293218645825 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24121848} λ = -0.24121848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10293218645825))-π/2
2×atan(0.33189647318228)-π/2
2×0.32045682330898-π/2
0.640913646617959-1.57079632675φ = -0.92988268 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24121848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.820801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92988268 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.278353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7563 KachelY 11068 -0.24121848 -0.92988268 -13.820801 -53.278353 Oben rechts KachelX + 1 7564 KachelY 11068 -0.24083498 -0.92988268 -13.798828 -53.278353 Unten links KachelX 7563 KachelY + 1 11069 -0.24121848 -0.93011195 -13.820801 -53.291489 Unten rechts KachelX + 1 7564 KachelY + 1 11069 -0.24083498 -0.93011195 -13.798828 -53.291489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92988268--0.93011195) × R
0.000229270000000059 × 6371000dl = 1460.67917000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92988268--0.93011195) × R
0.000229270000000059 × 6371000dr = 1460.67917000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24121848--0.24083498) × cos(-0.92988268) × R
0.000383500000000009 × 0.597928024224259 × 6371000do = 1460.90468613464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24121848--0.24083498) × cos(-0.93011195) × R
0.000383500000000009 × 0.597744237188836 × 6371000du = 1460.45564322242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92988268)-sin(-0.93011195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597928024224259-0.597744237188836)× R²
abs(-0.24083498--0.24121848)×0.000183787035422767× R²
0.000383500000000009×0.000183787035422767× 6371000²
0.000383500000000009×0.000183787035422767× 40589641000000 ar = 2133585.09992419m²