↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 420.75 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 420.54 m ↓ |
↑ 1 420.54 m ↓ |
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S 54 |
← 1 420.30 m → 2 017 914 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461517333984375 y=0.681060791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461517333984375 × 214)
floor (0.461517333984375 × 16384)
floor (7561.5)tx = 7561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.681060791015625 × 214)
floor (0.681060791015625 × 16384)
floor (11158.5)ty = 11158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7561 / 11158 ti = "14/7561/11158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7561/11158.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7561 ÷ 214
7561 ÷ 16384x = 0.46148681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11158 ÷ 214
11158 ÷ 16384y = 0.6810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46148681640625 × 2 - 1) × π
-0.0770263671875 × 3.1415926535Λ = -0.24198547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6810302734375 × 2 - 1) × π
-0.362060546875 × 3.1415926535Φ = -1.13744675418469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24198547} λ = -0.24198547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13744675418469))-π/2
2×atan(0.320636641743565)-π/2
2×0.310280342984139-π/2
0.620560685968277-1.57079632675φ = -0.95023564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24198547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.864746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95023564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.444492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7561 KachelY 11158 -0.24198547 -0.95023564 -13.864746 -54.444492 Oben rechts KachelX + 1 7562 KachelY 11158 -0.24160197 -0.95023564 -13.842773 -54.444492 Unten links KachelX 7561 KachelY + 1 11159 -0.24198547 -0.95045861 -13.864746 -54.457267 Unten rechts KachelX + 1 7562 KachelY + 1 11159 -0.24160197 -0.95045861 -13.842773 -54.457267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95023564--0.95045861) × R
0.000222969999999933 × 6371000dl = 1420.54186999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95023564--0.95045861) × R
0.000222969999999933 × 6371000dr = 1420.54186999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24198547--0.24160197) × cos(-0.95023564) × R
0.000383500000000009 × 0.58149140008678 × 6371000do = 1420.74543576696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24198547--0.24160197) × cos(-0.95045861) × R
0.000383500000000009 × 0.581309987821605 × 6371000du = 1420.30219507982m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95023564)-sin(-0.95045861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58149140008678-0.581309987821605)× R²
abs(-0.24160197--0.24198547)×0.000181412265175207× R²
0.000383500000000009×0.000181412265175207× 6371000²
0.000383500000000009×0.000181412265175207× 40589641000000 ar = 2017913.56550071m²