↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 468.55 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 468.32 m ↓ |
↑ 1 468.32 m ↓ |
|||
S 53 |
← 1 468.10 m → 2 155 974 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11051 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461273193359375 y=0.674530029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461273193359375 × 214)
floor (0.461273193359375 × 16384)
floor (7557.5)tx = 7557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674530029296875 × 214)
floor (0.674530029296875 × 16384)
floor (11051.5)ty = 11051 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7557 / 11051 ti = "14/7557/11051" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7557/11051.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7557 ÷ 214
7557 ÷ 16384x = 0.46124267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11051 ÷ 214
11051 ÷ 16384y = 0.67449951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46124267578125 × 2 - 1) × π
-0.0775146484375 × 3.1415926535Λ = -0.24351945 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67449951171875 × 2 - 1) × π
-0.3489990234375 × 3.1415926535Φ = -1.09641276810992 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24351945} λ = -0.24351945} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09641276810992))-π/2
2×atan(0.334067313759337)-π/2
2×0.322410991259683-π/2
0.644821982519366-1.57079632675φ = -0.92597434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24351945} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.952637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92597434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.054422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7557 KachelY 11051 -0.24351945 -0.92597434 -13.952637 -53.054422 Oben rechts KachelX + 1 7558 KachelY 11051 -0.24313595 -0.92597434 -13.930664 -53.054422 Unten links KachelX 7557 KachelY + 1 11052 -0.24351945 -0.92620481 -13.952637 -53.067627 Unten rechts KachelX + 1 7558 KachelY + 1 11052 -0.24313595 -0.92620481 -13.930664 -53.067627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92597434--0.92620481) × R
0.000230469999999983 × 6371000dl = 1468.32436999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92597434--0.92620481) × R
0.000230469999999983 × 6371000dr = 1468.32436999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24351945--0.24313595) × cos(-0.92597434) × R
0.000383500000000009 × 0.601056178678483 × 6371000do = 1468.54763865733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24351945--0.24313595) × cos(-0.92620481) × R
0.000383500000000009 × 0.600871969531578 × 6371000du = 1468.09756440919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92597434)-sin(-0.92620481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601056178678483-0.600871969531578)× R²
abs(-0.24313595--0.24351945)×0.000184209146904979× R²
0.000383500000000009×0.000184209146904979× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184209146904979× 40589641000000 ar = 2155973.86839696m²