↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 392.52 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 392.25 m ↓ |
↑ 1 392.25 m ↓ |
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S 55 |
← 1 392.08 m → 1 938 434 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7554 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461090087890625 y=0.684967041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461090087890625 × 214)
floor (0.461090087890625 × 16384)
floor (7554.5)tx = 7554 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.684967041015625 × 214)
floor (0.684967041015625 × 16384)
floor (11222.5)ty = 11222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7554 / 11222 ti = "14/7554/11222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7554/11222.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7554 ÷ 214
7554 ÷ 16384x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11222 ÷ 214
11222 ÷ 16384y = 0.6849365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6849365234375 × 2 - 1) × π
-0.369873046875 × 3.1415926535Φ = -1.16199044679016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16199044679016))-π/2
2×atan(0.31286282390536)-π/2
2×0.303215378421357-π/2
0.606430756842715-1.57079632675φ = -0.96436557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96436557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.254077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7554 KachelY 11222 -0.24466994 -0.96436557 -14.018555 -55.254077 Oben rechts KachelX + 1 7555 KachelY 11222 -0.24428644 -0.96436557 -13.996582 -55.254077 Unten links KachelX 7554 KachelY + 1 11223 -0.24466994 -0.96458410 -14.018555 -55.266598 Unten rechts KachelX + 1 7555 KachelY + 1 11223 -0.24428644 -0.96458410 -13.996582 -55.266598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96436557--0.96458410) × R
0.00021853000000005 × 6371000dl = 1392.25463000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96436557--0.96458410) × R
0.00021853000000005 × 6371000dr = 1392.25463000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(-0.96436557) × R
0.000383500000000009 × 0.569938294176034 × 6371000do = 1392.51798048701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24428644) × cos(-0.96458410) × R
0.000383500000000009 × 0.569758717200191 × 6371000du = 1392.07922392284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96436557)-sin(-0.96458410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569938294176034-0.569758717200191)× R²
abs(-0.24428644--0.24466994)×0.00017957697584281× R²
0.000383500000000009×0.00017957697584281× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017957697584281× 40589641000000 ar = 1938434.18297648m²