↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 386.35 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 386.14 m ↓ |
↑ 1 386.14 m ↓ |
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S 55 |
← 1 385.91 m → 1 921 364 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.461029052734375 y=0.685821533203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.461029052734375 × 214)
floor (0.461029052734375 × 16384)
floor (7553.5)tx = 7553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685821533203125 × 214)
floor (0.685821533203125 × 16384)
floor (11236.5)ty = 11236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7553 / 11236 ti = "14/7553/11236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7553/11236.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7553 ÷ 214
7553 ÷ 16384x = 0.46099853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11236 ÷ 214
11236 ÷ 16384y = 0.685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46099853515625 × 2 - 1) × π
-0.0780029296875 × 3.1415926535Λ = -0.24505343 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685791015625 × 2 - 1) × π
-0.37158203125 × 3.1415926535Φ = -1.16735937954761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24505343} λ = -0.24505343} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16735937954761))-π/2
2×atan(0.311187585586572)-π/2
2×0.301688770468545-π/2
0.603377540937091-1.57079632675φ = -0.96741879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24505343} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.040527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96741879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.429014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7553 KachelY 11236 -0.24505343 -0.96741879 -14.040527 -55.429014 Oben rechts KachelX + 1 7554 KachelY 11236 -0.24466994 -0.96741879 -14.018555 -55.429014 Unten links KachelX 7553 KachelY + 1 11237 -0.24505343 -0.96763636 -14.040527 -55.441480 Unten rechts KachelX + 1 7554 KachelY + 1 11237 -0.24466994 -0.96763636 -14.018555 -55.441480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96741879--0.96763636) × R
0.00021757 × 6371000dl = 1386.13847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96741879--0.96763636) × R
0.00021757 × 6371000dr = 1386.13847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24505343--0.24466994) × cos(-0.96741879) × R
0.000383489999999986 × 0.567426848854107 × 6371000do = 1386.3456693634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24505343--0.24466994) × cos(-0.96763636) × R
0.000383489999999986 × 0.567247683107078 × 6371000du = 1385.9079289604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96741879)-sin(-0.96763636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567426848854107-0.567247683107078)× R²
abs(-0.24466994--0.24505343)×0.000179165747029808× R²
0.000383489999999986×0.000179165747029808× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179165747029808× 40589641000000 ar = 1921363.68819657m²