↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 408.36 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 408.12 m ↓ |
↑ 1 408.12 m ↓ |
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S 54 |
← 1 407.92 m → 1 982 828 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460968017578125 y=0.682769775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460968017578125 × 214)
floor (0.460968017578125 × 16384)
floor (7552.5)tx = 7552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.682769775390625 × 214)
floor (0.682769775390625 × 16384)
floor (11186.5)ty = 11186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7552 / 11186 ti = "14/7552/11186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7552/11186.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7552 ÷ 214
7552 ÷ 16384x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11186 ÷ 214
11186 ÷ 16384y = 0.6827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6827392578125 × 2 - 1) × π
-0.365478515625 × 3.1415926535Φ = -1.14818461969959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14818461969959))-π/2
2×atan(0.317212107603403)-π/2
2×0.307171971765603-π/2
0.614343943531207-1.57079632675φ = -0.95645238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95645238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.800685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7552 KachelY 11186 -0.24543693 -0.95645238 -14.062500 -54.800685 Oben rechts KachelX + 1 7553 KachelY 11186 -0.24505343 -0.95645238 -14.040527 -54.800685 Unten links KachelX 7552 KachelY + 1 11187 -0.24543693 -0.95667340 -14.062500 -54.813348 Unten rechts KachelX + 1 7553 KachelY + 1 11187 -0.24505343 -0.95667340 -14.040527 -54.813348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95645238--0.95667340) × R
0.000221020000000016 × 6371000dl = 1408.1184200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95645238--0.95667340) × R
0.000221020000000016 × 6371000dr = 1408.1184200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(-0.95645238) × R
0.000383500000000009 × 0.576422551323008 × 6371000do = 1408.36082656268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(-0.95667340) × R
0.000383500000000009 × 0.576241930357531 × 6371000du = 1407.91951924109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95645238)-sin(-0.95667340))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576422551323008-0.576241930357531)× R²
abs(-0.24505343--0.24543693)×0.00018062096547633× R²
0.000383500000000009×0.00018062096547633× 6371000²
0.000383500000000009×0.00018062096547633× 40589641000000 ar = 1982828.12347695m²