↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 467.65 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 467.37 m ↓ |
↑ 1 467.37 m ↓ |
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S 53 |
← 1 467.20 m → 2 153 250 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460968017578125 y=0.674652099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460968017578125 × 214)
floor (0.460968017578125 × 16384)
floor (7552.5)tx = 7552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674652099609375 × 214)
floor (0.674652099609375 × 16384)
floor (11053.5)ty = 11053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7552 / 11053 ti = "14/7552/11053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7552/11053.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7552 ÷ 214
7552 ÷ 16384x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11053 ÷ 214
11053 ÷ 16384y = 0.67462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67462158203125 × 2 - 1) × π
-0.3492431640625 × 3.1415926535Φ = -1.09717975850385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09717975850385))-π/2
2×atan(0.333811185575245)-π/2
2×0.32218055974415-π/2
0.6443611194883-1.57079632675φ = -0.92643521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92643521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.080828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7552 KachelY 11053 -0.24543693 -0.92643521 -14.062500 -53.080828 Oben rechts KachelX + 1 7553 KachelY 11053 -0.24505343 -0.92643521 -14.040527 -53.080828 Unten links KachelX 7552 KachelY + 1 11054 -0.24543693 -0.92666553 -14.062500 -53.094024 Unten rechts KachelX + 1 7553 KachelY + 1 11054 -0.24505343 -0.92666553 -14.040527 -53.094024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92643521--0.92666553) × R
0.000230320000000006 × 6371000dl = 1467.36872000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92643521--0.92666553) × R
0.000230320000000006 × 6371000dr = 1467.36872000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(-0.92643521) × R
0.000383500000000009 × 0.600687784432365 × 6371000do = 1467.64754891627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24505343) × cos(-0.92666553) × R
0.000383500000000009 × 0.60050363141591 × 6371000du = 1467.19761181045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92643521)-sin(-0.92666553))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600687784432365-0.60050363141591)× R²
abs(-0.24505343--0.24543693)×0.000184153016454913× R²
0.000383500000000009×0.000184153016454913× 6371000²
0.000383500000000009×0.000184153016454913× 40589641000000 ar = 2153250.00296481m²