↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 466.71 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 466.48 m ↓ |
↑ 1 466.48 m ↓ |
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S 53 |
← 1 466.26 m → 2 150 566 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460906982421875 y=0.674774169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460906982421875 × 214)
floor (0.460906982421875 × 16384)
floor (7551.5)tx = 7551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674774169921875 × 214)
floor (0.674774169921875 × 16384)
floor (11055.5)ty = 11055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7551 / 11055 ti = "14/7551/11055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7551/11055.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7551 ÷ 214
7551 ÷ 16384x = 0.46087646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11055 ÷ 214
11055 ÷ 16384y = 0.67474365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46087646484375 × 2 - 1) × π
-0.0782470703125 × 3.1415926535Λ = -0.24582042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67474365234375 × 2 - 1) × π
-0.3494873046875 × 3.1415926535Φ = -1.09794674889777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24582042} λ = -0.24582042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09794674889777))-π/2
2×atan(0.333555253763692)-π/2
2×0.321950269485052-π/2
0.643900538970105-1.57079632675φ = -0.92689579 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24582042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.084473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92689579 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.107217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7551 KachelY 11055 -0.24582042 -0.92689579 -14.084473 -53.107217 Oben rechts KachelX + 1 7552 KachelY 11055 -0.24543693 -0.92689579 -14.062500 -53.107217 Unten links KachelX 7551 KachelY + 1 11056 -0.24582042 -0.92712597 -14.084473 -53.120405 Unten rechts KachelX + 1 7552 KachelY + 1 11056 -0.24543693 -0.92712597 -14.062500 -53.120405 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92689579--0.92712597) × R
0.000230179999999969 × 6371000dl = 1466.4767799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92689579--0.92712597) × R
0.000230179999999969 × 6371000dr = 1466.4767799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(-0.92689579) × R
0.000383490000000014 × 0.600319494529975 × 6371000do = 1466.70946776101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24582042--0.24543693) × cos(-0.92712597) × R
0.000383490000000014 × 0.600135389807178 × 6371000du = 1466.25966037937m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92689579)-sin(-0.92712597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.600319494529975-0.600135389807178)× R²
abs(-0.24543693--0.24582042)×0.000184104722797507× R²
0.000383490000000014×0.000184104722797507× 6371000²
0.000383490000000014×0.000184104722797507× 40589641000000 ar = 2150565.57093174m²