↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 382.41 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 382.25 m ↓ |
↑ 1 382.25 m ↓ |
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S 55 |
← 1 381.97 m → 1 910 535 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11245 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460540771484375 y=0.686370849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460540771484375 × 214)
floor (0.460540771484375 × 16384)
floor (7545.5)tx = 7545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686370849609375 × 214)
floor (0.686370849609375 × 16384)
floor (11245.5)ty = 11245 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7545 / 11245 ti = "14/7545/11245" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7545/11245.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7545 ÷ 214
7545 ÷ 16384x = 0.46051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11245 ÷ 214
11245 ÷ 16384y = 0.68634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46051025390625 × 2 - 1) × π
-0.0789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.24812139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68634033203125 × 2 - 1) × π
-0.3726806640625 × 3.1415926535Φ = -1.17081083632025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24812139} λ = -0.24812139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17081083632025))-π/2
2×atan(0.310115386475564)-π/2
2×0.300710936632827-π/2
0.601421873265654-1.57079632675φ = -0.96937445 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96937445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.541065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7545 KachelY 11245 -0.24812139 -0.96937445 -14.216308 -55.541065 Oben rechts KachelX + 1 7546 KachelY 11245 -0.24773790 -0.96937445 -14.194336 -55.541065 Unten links KachelX 7545 KachelY + 1 11246 -0.24812139 -0.96959141 -14.216308 -55.553496 Unten rechts KachelX + 1 7546 KachelY + 1 11246 -0.24773790 -0.96959141 -14.194336 -55.553496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96937445--0.96959141) × R
0.000216960000000044 × 6371000dl = 1382.25216000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96937445--0.96959141) × R
0.000216960000000044 × 6371000dr = 1382.25216000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24812139--0.24773790) × cos(-0.96937445) × R
0.000383489999999986 × 0.565815427780212 × 6371000do = 1382.40862156274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24812139--0.24773790) × cos(-0.96959141) × R
0.000383489999999986 × 0.565636524017402 × 6371000du = 1381.97152124346m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96937445)-sin(-0.96959141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565815427780212-0.565636524017402)× R²
abs(-0.24773790--0.24812139)×0.000178903762809379× R²
0.000383489999999986×0.000178903762809379× 6371000²
0.000383489999999986×0.000178903762809379× 40589641000000 ar = 1910535.21922125m²