↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 385.03 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 384.86 m ↓ |
↑ 1 384.86 m ↓ |
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S 55 |
← 1 384.60 m → 1 917 779 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460540771484375 y=0.686004638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460540771484375 × 214)
floor (0.460540771484375 × 16384)
floor (7545.5)tx = 7545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686004638671875 × 214)
floor (0.686004638671875 × 16384)
floor (11239.5)ty = 11239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7545 / 11239 ti = "14/7545/11239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7545/11239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7545 ÷ 214
7545 ÷ 16384x = 0.46051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11239 ÷ 214
11239 ÷ 16384y = 0.68597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46051025390625 × 2 - 1) × π
-0.0789794921875 × 3.1415926535Λ = -0.24812139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68597412109375 × 2 - 1) × π
-0.3719482421875 × 3.1415926535Φ = -1.16850986513849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24812139} λ = -0.24812139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16850986513849))-π/2
2×atan(0.310829774620941)-π/2
2×0.30136251684351-π/2
0.60272503368702-1.57079632675φ = -0.96807129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24812139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96807129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.466399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7545 KachelY 11239 -0.24812139 -0.96807129 -14.216308 -55.466399 Oben rechts KachelX + 1 7546 KachelY 11239 -0.24773790 -0.96807129 -14.194336 -55.466399 Unten links KachelX 7545 KachelY + 1 11240 -0.24812139 -0.96828866 -14.216308 -55.478854 Unten rechts KachelX + 1 7546 KachelY + 1 11240 -0.24773790 -0.96828866 -14.194336 -55.478854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96807129--0.96828866) × R
0.000217369999999995 × 6371000dl = 1384.86426999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96807129--0.96828866) × R
0.000217369999999995 × 6371000dr = 1384.86426999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24812139--0.24773790) × cos(-0.96807129) × R
0.000383489999999986 × 0.56688944406332 × 6371000do = 1385.03267403033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24812139--0.24773790) × cos(-0.96828866) × R
0.000383489999999986 × 0.566710362596155 × 6371000du = 1384.59513954114m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96807129)-sin(-0.96828866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56688944406332-0.566710362596155)× R²
abs(-0.24773790--0.24812139)×0.000179081467164166× R²
0.000383489999999986×0.000179081467164166× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179081467164166× 40589641000000 ar = 1917779.30765846m²