↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 383.76 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 383.53 m ↓ |
↑ 1 383.53 m ↓ |
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S 55 |
← 1 383.32 m → 1 914 161 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7544 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460479736328125 y=0.686187744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460479736328125 × 214)
floor (0.460479736328125 × 16384)
floor (7544.5)tx = 7544 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686187744140625 × 214)
floor (0.686187744140625 × 16384)
floor (11242.5)ty = 11242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7544 / 11242 ti = "14/7544/11242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7544/11242.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7544 ÷ 214
7544 ÷ 16384x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11242 ÷ 214
11242 ÷ 16384y = 0.6861572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6861572265625 × 2 - 1) × π
-0.372314453125 × 3.1415926535Φ = -1.16966035072937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16966035072937))-π/2
2×atan(0.310472375074958)-π/2
2×0.30103657228307-π/2
0.60207314456614-1.57079632675φ = -0.96872318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96872318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.503750° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7544 KachelY 11242 -0.24850489 -0.96872318 -14.238281 -55.503750 Oben rechts KachelX + 1 7545 KachelY 11242 -0.24812139 -0.96872318 -14.216308 -55.503750 Unten links KachelX 7544 KachelY + 1 11243 -0.24850489 -0.96894034 -14.238281 -55.516192 Unten rechts KachelX + 1 7545 KachelY + 1 11243 -0.24812139 -0.96894034 -14.216308 -55.516192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96872318--0.96894034) × R
0.000217159999999939 × 6371000dl = 1383.52635999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96872318--0.96894034) × R
0.000217159999999939 × 6371000dr = 1383.52635999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24812139) × cos(-0.96872318) × R
0.000383500000000009 × 0.566352300655508 × 6371000do = 1383.75639961717m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24812139) × cos(-0.96894034) × R
0.000383500000000009 × 0.56617331201022 × 6371000du = 1383.3190805084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96872318)-sin(-0.96894034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566352300655508-0.56617331201022)× R²
abs(-0.24812139--0.24850489)×0.000178988645287315× R²
0.000383500000000009×0.000178988645287315× 6371000²
0.000383500000000009×0.000178988645287315× 40589641000000 ar = 1914160.94095389m²