↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 430.07 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 429.84 m ↓ |
↑ 1 429.84 m ↓ |
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S 54 |
← 1 429.62 m → 2 044 457 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7542 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11137 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460357666015625 y=0.679779052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460357666015625 × 214)
floor (0.460357666015625 × 16384)
floor (7542.5)tx = 7542 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679779052734375 × 214)
floor (0.679779052734375 × 16384)
floor (11137.5)ty = 11137 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7542 / 11137 ti = "14/7542/11137" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7542/11137.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7542 ÷ 214
7542 ÷ 16384x = 0.4603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11137 ÷ 214
11137 ÷ 16384y = 0.67974853515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4603271484375 × 2 - 1) × π
-0.079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.24927188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67974853515625 × 2 - 1) × π
-0.3594970703125 × 3.1415926535Φ = -1.12939335504852 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24927188} λ = -0.24927188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12939335504852))-π/2
2×atan(0.323229282369485)-π/2
2×0.312629512867141-π/2
0.625259025734283-1.57079632675φ = -0.94553730 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24927188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94553730 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.175297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7542 KachelY 11137 -0.24927188 -0.94553730 -14.282227 -54.175297 Oben rechts KachelX + 1 7543 KachelY 11137 -0.24888838 -0.94553730 -14.260254 -54.175297 Unten links KachelX 7542 KachelY + 1 11138 -0.24927188 -0.94576173 -14.282227 -54.188156 Unten rechts KachelX + 1 7543 KachelY + 1 11138 -0.24888838 -0.94576173 -14.260254 -54.188156 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94553730--0.94576173) × R
0.000224429999999942 × 6371000dl = 1429.84352999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94553730--0.94576173) × R
0.000224429999999942 × 6371000dr = 1429.84352999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24927188--0.24888838) × cos(-0.94553730) × R
0.000383500000000009 × 0.585307314487222 × 6371000do = 1430.0687773794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24927188--0.24888838) × cos(-0.94576173) × R
0.000383500000000009 × 0.585125329315008 × 6371000du = 1429.62413692081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94553730)-sin(-0.94576173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585307314487222-0.585125329315008)× R²
abs(-0.24888838--0.24927188)×0.000181985172214127× R²
0.000383500000000009×0.000181985172214127× 6371000²
0.000383500000000009×0.000181985172214127× 40589641000000 ar = 2044456.71423046m²