↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 469.45 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 469.22 m ↓ |
↑ 1 469.22 m ↓ |
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S 53 |
← 1 469 m → 2 158 606 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460113525390625 y=0.674407958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460113525390625 × 214)
floor (0.460113525390625 × 16384)
floor (7538.5)tx = 7538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674407958984375 × 214)
floor (0.674407958984375 × 16384)
floor (11049.5)ty = 11049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7538 / 11049 ti = "14/7538/11049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7538/11049.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7538 ÷ 214
7538 ÷ 16384x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11049 ÷ 214
11049 ÷ 16384y = 0.67437744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67437744140625 × 2 - 1) × π
-0.3487548828125 × 3.1415926535Φ = -1.095645777716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.095645777716))-π/2
2×atan(0.334323638466642)-π/2
2×0.322641564069323-π/2
0.645283128138647-1.57079632675φ = -0.92551320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92551320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.028000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7538 KachelY 11049 -0.25080586 -0.92551320 -14.370117 -53.028000 Oben rechts KachelX + 1 7539 KachelY 11049 -0.25042236 -0.92551320 -14.348144 -53.028000 Unten links KachelX 7538 KachelY + 1 11050 -0.25080586 -0.92574381 -14.370117 -53.041213 Unten rechts KachelX + 1 7539 KachelY + 1 11050 -0.25042236 -0.92574381 -14.348144 -53.041213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92551320--0.92574381) × R
0.000230609999999909 × 6371000dl = 1469.21630999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92551320--0.92574381) × R
0.000230609999999909 × 6371000dr = 1469.21630999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(-0.92551320) × R
0.000383499999999981 × 0.601424660970567 × 6371000do = 1469.4479435191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25042236) × cos(-0.92574381) × R
0.000383499999999981 × 0.601240403843528 × 6371000du = 1468.99775204214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92551320)-sin(-0.92574381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601424660970567-0.601240403843528)× R²
abs(-0.25042236--0.25080586)×0.000184257127039733× R²
0.000383499999999981×0.000184257127039733× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184257127039733× 40589641000000 ar = 2158606.18054923m²