↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 386.82 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 386.58 m ↓ |
↑ 1 386.58 m ↓ |
|||
S 55 |
← 1 386.38 m → 1 922 639 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459991455078125 y=0.685760498046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459991455078125 × 214)
floor (0.459991455078125 × 16384)
floor (7536.5)tx = 7536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685760498046875 × 214)
floor (0.685760498046875 × 16384)
floor (11235.5)ty = 11235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7536 / 11235 ti = "14/7536/11235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7536/11235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7536 ÷ 214
7536 ÷ 16384x = 0.4599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11235 ÷ 214
11235 ÷ 16384y = 0.68572998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4599609375 × 2 - 1) × π
-0.080078125 × 3.1415926535Λ = -0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68572998046875 × 2 - 1) × π
-0.3714599609375 × 3.1415926535Φ = -1.16697588435065 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25157285} λ = -0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16697588435065))-π/2
2×atan(0.31130694741688)-π/2
2×0.301797590384543-π/2
0.603595180769087-1.57079632675φ = -0.96720115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96720115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.416544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7536 KachelY 11235 -0.25157285 -0.96720115 -14.414063 -55.416544 Oben rechts KachelX + 1 7537 KachelY 11235 -0.25118935 -0.96720115 -14.392090 -55.416544 Unten links KachelX 7536 KachelY + 1 11236 -0.25157285 -0.96741879 -14.414063 -55.429014 Unten rechts KachelX + 1 7537 KachelY + 1 11236 -0.25118935 -0.96741879 -14.392090 -55.429014 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96720115--0.96741879) × R
0.000217640000000019 × 6371000dl = 1386.58444000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96720115--0.96741879) × R
0.000217640000000019 × 6371000dr = 1386.58444000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25157285--0.25118935) × cos(-0.96720115) × R
0.000383500000000037 × 0.567606045372042 × 6371000do = 1386.81964712767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25157285--0.25118935) × cos(-0.96741879) × R
0.000383500000000037 × 0.567426848854107 × 6371000du = 1386.38182012812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96720115)-sin(-0.96741879))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567606045372042-0.567426848854107)× R²
abs(-0.25118935--0.25157285)×0.000179196517934632× R²
0.000383500000000037×0.000179196517934632× 6371000²
0.000383500000000037×0.000179196517934632× 40589641000000 ar = 1922639.00932978m²