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← | S 54 |
← 1 428.25 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 428.06 m ↓ |
↑ 1 428.06 m ↓ |
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S 54 |
← 1 427.81 m → 2 039 314 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459930419921875 y=0.680023193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459930419921875 × 214)
floor (0.459930419921875 × 16384)
floor (7535.5)tx = 7535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680023193359375 × 214)
floor (0.680023193359375 × 16384)
floor (11141.5)ty = 11141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7535 / 11141 ti = "14/7535/11141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7535/11141.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7535 ÷ 214
7535 ÷ 16384x = 0.45989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11141 ÷ 214
11141 ÷ 16384y = 0.67999267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45989990234375 × 2 - 1) × π
-0.0802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.25195634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67999267578125 × 2 - 1) × π
-0.3599853515625 × 3.1415926535Φ = -1.13092733583636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25195634} λ = -0.25195634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13092733583636))-π/2
2×atan(0.322733834960818)-π/2
2×0.312180866904236-π/2
0.624361733808472-1.57079632675φ = -0.94643459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25195634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94643459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.226708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7535 KachelY 11141 -0.25195634 -0.94643459 -14.436035 -54.226708 Oben rechts KachelX + 1 7536 KachelY 11141 -0.25157285 -0.94643459 -14.414063 -54.226708 Unten links KachelX 7535 KachelY + 1 11142 -0.25195634 -0.94665874 -14.436035 -54.239550 Unten rechts KachelX + 1 7536 KachelY + 1 11142 -0.25157285 -0.94665874 -14.414063 -54.239550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94643459--0.94665874) × R
0.00022415000000009 × 6371000dl = 1428.05965000057m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94643459--0.94665874) × R
0.00022415000000009 × 6371000dr = 1428.05965000057m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25195634--0.25157285) × cos(-0.94643459) × R
0.000383489999999986 × 0.584579545877294 × 6371000do = 1428.25339241884m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25195634--0.25157285) × cos(-0.94665874) × R
0.000383489999999986 × 0.584397670139097 × 6371000du = 1427.80903092533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94643459)-sin(-0.94665874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584579545877294-0.584397670139097)× R²
abs(-0.25157285--0.25195634)×0.000181875738196946× R²
0.000383489999999986×0.000181875738196946× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181875738196946× 40589641000000 ar = 2039313.76086945m²