↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 428.70 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 428.51 m ↓ |
↑ 1 428.51 m ↓ |
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S 54 |
← 1 428.25 m → 2 040 585 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11140 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459930419921875 y=0.679962158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459930419921875 × 214)
floor (0.459930419921875 × 16384)
floor (7535.5)tx = 7535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679962158203125 × 214)
floor (0.679962158203125 × 16384)
floor (11140.5)ty = 11140 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7535 / 11140 ti = "14/7535/11140" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7535/11140.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7535 ÷ 214
7535 ÷ 16384x = 0.45989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11140 ÷ 214
11140 ÷ 16384y = 0.679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45989990234375 × 2 - 1) × π
-0.0802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.25195634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679931640625 × 2 - 1) × π
-0.35986328125 × 3.1415926535Φ = -1.1305438406394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25195634} λ = -0.25195634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1305438406394))-π/2
2×atan(0.322857625571457)-π/2
2×0.312292976066995-π/2
0.624585952133991-1.57079632675φ = -0.94621037 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25195634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94621037 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.213861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7535 KachelY 11140 -0.25195634 -0.94621037 -14.436035 -54.213861 Oben rechts KachelX + 1 7536 KachelY 11140 -0.25157285 -0.94621037 -14.414063 -54.213861 Unten links KachelX 7535 KachelY + 1 11141 -0.25195634 -0.94643459 -14.436035 -54.226708 Unten rechts KachelX + 1 7536 KachelY + 1 11141 -0.25157285 -0.94643459 -14.414063 -54.226708 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94621037--0.94643459) × R
0.000224219999999997 × 6371000dl = 1428.50561999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94621037--0.94643459) × R
0.000224219999999997 × 6371000dr = 1428.50561999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25195634--0.25157285) × cos(-0.94621037) × R
0.000383489999999986 × 0.584761449028704 × 6371000do = 1428.69782088871m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25195634--0.25157285) × cos(-0.94643459) × R
0.000383489999999986 × 0.584579545877294 × 6371000du = 1428.25339241884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94621037)-sin(-0.94643459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584761449028704-0.584579545877294)× R²
abs(-0.25157285--0.25195634)×0.000181903151409646× R²
0.000383489999999986×0.000181903151409646× 6371000²
0.000383489999999986×0.000181903151409646× 40589641000000 ar = 2040585.440687m²