↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 388.54 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 388.30 m ↓ |
↑ 1 388.30 m ↓ |
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S 55 |
← 1 388.10 m → 1 927 406 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459808349609375 y=0.685516357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459808349609375 × 214)
floor (0.459808349609375 × 16384)
floor (7533.5)tx = 7533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685516357421875 × 214)
floor (0.685516357421875 × 16384)
floor (11231.5)ty = 11231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7533 / 11231 ti = "14/7533/11231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7533/11231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7533 ÷ 214
7533 ÷ 16384x = 0.45977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11231 ÷ 214
11231 ÷ 16384y = 0.68548583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
-0.0804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.25272333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68548583984375 × 2 - 1) × π
-0.3709716796875 × 3.1415926535Φ = -1.16544190356281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16544190356281))-π/2
2×atan(0.311784852748424)-π/2
2×0.302233213738636-π/2
0.604466427477272-1.57079632675φ = -0.96632990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96632990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.366625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7533 KachelY 11231 -0.25272333 -0.96632990 -14.479980 -55.366625 Oben rechts KachelX + 1 7534 KachelY 11231 -0.25233984 -0.96632990 -14.458008 -55.366625 Unten links KachelX 7533 KachelY + 1 11232 -0.25272333 -0.96654781 -14.479980 -55.379110 Unten rechts KachelX + 1 7534 KachelY + 1 11232 -0.25233984 -0.96654781 -14.458008 -55.379110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96632990--0.96654781) × R
0.000217910000000043 × 6371000dl = 1388.30461000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96632990--0.96654781) × R
0.000217910000000043 × 6371000dr = 1388.30461000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(-0.96632990) × R
0.000383490000000042 × 0.568323130235903 × 6371000do = 1388.53547729161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(-0.96654781) × R
0.000383490000000042 × 0.568143819206898 × 6371000du = 1388.09738193353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96632990)-sin(-0.96654781))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568323130235903-0.568143819206898)× R²
abs(-0.25233984--0.25272333)×0.000179311029004925× R²
0.000383490000000042×0.000179311029004925× 6371000²
0.000383490000000042×0.000179311029004925× 40589641000000 ar = 1927406.10699664m²