↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 389.41 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 389.26 m ↓ |
↑ 1 389.26 m ↓ |
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S 55 |
← 1 388.97 m → 1 929 950 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459808349609375 y=0.685394287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459808349609375 × 214)
floor (0.459808349609375 × 16384)
floor (7533.5)tx = 7533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685394287109375 × 214)
floor (0.685394287109375 × 16384)
floor (11229.5)ty = 11229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7533 / 11229 ti = "14/7533/11229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7533/11229.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7533 ÷ 214
7533 ÷ 16384x = 0.45977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11229 ÷ 214
11229 ÷ 16384y = 0.68536376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
-0.0804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.25272333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68536376953125 × 2 - 1) × π
-0.3707275390625 × 3.1415926535Φ = -1.16467491316888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16467491316888))-π/2
2×atan(0.312024080466406)-π/2
2×0.302451231709291-π/2
0.604902463418581-1.57079632675φ = -0.96589386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96589386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.341642° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7533 KachelY 11229 -0.25272333 -0.96589386 -14.479980 -55.341642 Oben rechts KachelX + 1 7534 KachelY 11229 -0.25233984 -0.96589386 -14.458008 -55.341642 Unten links KachelX 7533 KachelY + 1 11230 -0.25272333 -0.96611192 -14.479980 -55.354136 Unten rechts KachelX + 1 7534 KachelY + 1 11230 -0.25233984 -0.96611192 -14.458008 -55.354136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96589386--0.96611192) × R
0.00021806000000002 × 6371000dl = 1389.26026000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96589386--0.96611192) × R
0.00021806000000002 × 6371000dr = 1389.26026000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(-0.96589386) × R
0.000383490000000042 × 0.568681852288002 × 6371000do = 1389.41191231479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(-0.96611192) × R
0.000383490000000042 × 0.568502471865926 × 6371000du = 1388.97364741454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96589386)-sin(-0.96611192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568681852288002-0.568502471865926)× R²
abs(-0.25233984--0.25272333)×0.000179380422075992× R²
0.000383490000000042×0.000179380422075992× 6371000²
0.000383490000000042×0.000179380422075992× 40589641000000 ar = 1929950.33019133m²