↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 465.81 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 465.58 m ↓ |
↑ 1 465.58 m ↓ |
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S 53 |
← 1 465.36 m → 2 147 939 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459808349609375 y=0.674896240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459808349609375 × 214)
floor (0.459808349609375 × 16384)
floor (7533.5)tx = 7533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674896240234375 × 214)
floor (0.674896240234375 × 16384)
floor (11057.5)ty = 11057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7533 / 11057 ti = "14/7533/11057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7533/11057.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7533 ÷ 214
7533 ÷ 16384x = 0.45977783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11057 ÷ 214
11057 ÷ 16384y = 0.67486572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45977783203125 × 2 - 1) × π
-0.0804443359375 × 3.1415926535Λ = -0.25272333 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67486572265625 × 2 - 1) × π
-0.3497314453125 × 3.1415926535Φ = -1.09871373929169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25272333} λ = -0.25272333} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09871373929169))-π/2
2×atan(0.333299518174121)-π/2
2×0.321720120444622-π/2
0.643440240889244-1.57079632675φ = -0.92735609 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25272333} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.479980° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92735609 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.133590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7533 KachelY 11057 -0.25272333 -0.92735609 -14.479980 -53.133590 Oben rechts KachelX + 1 7534 KachelY 11057 -0.25233984 -0.92735609 -14.458008 -53.133590 Unten links KachelX 7533 KachelY + 1 11058 -0.25272333 -0.92758613 -14.479980 -53.146770 Unten rechts KachelX + 1 7534 KachelY + 1 11058 -0.25233984 -0.92758613 -14.458008 -53.146770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92735609--0.92758613) × R
0.000230040000000042 × 6371000dl = 1465.58484000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92735609--0.92758613) × R
0.000230040000000042 × 6371000dr = 1465.58484000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(-0.92735609) × R
0.000383490000000042 × 0.5999513012897 × 6371000do = 1465.8098925909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25272333--0.25233984) × cos(-0.92758613) × R
0.000383490000000042 × 0.599767245015635 × 6371000du = 1465.36020357991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92735609)-sin(-0.92758613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.5999513012897-0.599767245015635)× R²
abs(-0.25233984--0.25272333)×0.000184056274064481× R²
0.000383490000000042×0.000184056274064481× 6371000²
0.000383490000000042×0.000184056274064481× 40589641000000 ar = 2147939.23767717m²