↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 1 430.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 1 430.67 m ↓ |
↑ 1 430.67 m ↓ |
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S 54 |
← 1 430.48 m → 2 046 860 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459625244140625 y=0.679656982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459625244140625 × 214)
floor (0.459625244140625 × 16384)
floor (7530.5)tx = 7530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679656982421875 × 214)
floor (0.679656982421875 × 16384)
floor (11135.5)ty = 11135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7530 / 11135 ti = "14/7530/11135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7530/11135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7530 ÷ 214
7530 ÷ 16384x = 0.4595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11135 ÷ 214
11135 ÷ 16384y = 0.67962646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
-0.080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25387382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67962646484375 × 2 - 1) × π
-0.3592529296875 × 3.1415926535Φ = -1.1286263646546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25387382} λ = -0.25387382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1286263646546))-π/2
2×atan(0.323477291222142)-π/2
2×0.312854045212495-π/2
0.625708090424989-1.57079632675φ = -0.94508824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25387382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94508824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.149567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7530 KachelY 11135 -0.25387382 -0.94508824 -14.545898 -54.149567 Oben rechts KachelX + 1 7531 KachelY 11135 -0.25349033 -0.94508824 -14.523926 -54.149567 Unten links KachelX 7530 KachelY + 1 11136 -0.25387382 -0.94531280 -14.545898 -54.162434 Unten rechts KachelX + 1 7531 KachelY + 1 11136 -0.25349033 -0.94531280 -14.523926 -54.162434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94508824--0.94531280) × R
0.000224559999999929 × 6371000dl = 1430.67175999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94508824--0.94531280) × R
0.000224559999999929 × 6371000dr = 1430.67175999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25387382--0.25349033) × cos(-0.94508824) × R
0.000383489999999986 × 0.585671358488496 × 6371000do = 1430.92092513843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25387382--0.25349033) × cos(-0.94531280) × R
0.000383489999999986 × 0.585489326925804 × 6371000du = 1430.47618293222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94508824)-sin(-0.94531280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585671358488496-0.585489326925804)× R²
abs(-0.25349033--0.25387382)×0.000182031562691698× R²
0.000383489999999986×0.000182031562691698× 6371000²
0.000383489999999986×0.000182031562691698× 40589641000000 ar = 2046860.02693299m²