↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 446.12 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 445.90 m ↓ |
↑ 1 445.90 m ↓ |
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S 53 |
← 1 445.67 m → 2 090 618 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459442138671875 y=0.677581787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459442138671875 × 214)
floor (0.459442138671875 × 16384)
floor (7527.5)tx = 7527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677581787109375 × 214)
floor (0.677581787109375 × 16384)
floor (11101.5)ty = 11101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7527 / 11101 ti = "14/7527/11101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7527/11101.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7527 ÷ 214
7527 ÷ 16384x = 0.45941162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11101 ÷ 214
11101 ÷ 16384y = 0.67755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45941162109375 × 2 - 1) × π
-0.0811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.25502431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67755126953125 × 2 - 1) × π
-0.3551025390625 × 3.1415926535Φ = -1.11558752795795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25502431} λ = -0.25502431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11558752795795))-π/2
2×atan(0.327722676090705)-π/2
2×0.316692492225308-π/2
0.633384984450616-1.57079632675φ = -0.93741134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25502431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.611817° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93741134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.709713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7527 KachelY 11101 -0.25502431 -0.93741134 -14.611817 -53.709713 Oben rechts KachelX + 1 7528 KachelY 11101 -0.25464081 -0.93741134 -14.589844 -53.709713 Unten links KachelX 7527 KachelY + 1 11102 -0.25502431 -0.93763829 -14.611817 -53.722717 Unten rechts KachelX + 1 7528 KachelY + 1 11102 -0.25464081 -0.93763829 -14.589844 -53.722717 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93741134--0.93763829) × R
0.000226949999999948 × 6371000dl = 1445.89844999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93741134--0.93763829) × R
0.000226949999999948 × 6371000dr = 1445.89844999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25502431--0.25464081) × cos(-0.93741134) × R
0.000383499999999981 × 0.591876539917472 × 6371000do = 1446.11922463468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25502431--0.25464081) × cos(-0.93763829) × R
0.000383499999999981 × 0.591693596477495 × 6371000du = 1445.67224286107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93741134)-sin(-0.93763829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591876539917472-0.591693596477495)× R²
abs(-0.25464081--0.25502431)×0.000182943439977379× R²
0.000383499999999981×0.000182943439977379× 6371000²
0.000383499999999981×0.000182943439977379× 40589641000000 ar = 2090618.40926191m²