↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 399.95 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 399.77 m ↓ |
↑ 1 399.77 m ↓ |
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S 55 |
← 1 399.51 m → 1 959 305 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459381103515625 y=0.683929443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459381103515625 × 214)
floor (0.459381103515625 × 16384)
floor (7526.5)tx = 7526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.683929443359375 × 214)
floor (0.683929443359375 × 16384)
floor (11205.5)ty = 11205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7526 / 11205 ti = "14/7526/11205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7526/11205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7526 ÷ 214
7526 ÷ 16384x = 0.4593505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11205 ÷ 214
11205 ÷ 16384y = 0.68389892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4593505859375 × 2 - 1) × π
-0.081298828125 × 3.1415926535Λ = -0.25540780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68389892578125 × 2 - 1) × π
-0.3677978515625 × 3.1415926535Φ = -1.15547102844183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25540780} λ = -0.25540780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15547102844183))-π/2
2×atan(0.314909170787791)-π/2
2×0.305078192237399-π/2
0.610156384474798-1.57079632675φ = -0.96063994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25540780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.633789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96063994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.040614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7526 KachelY 11205 -0.25540780 -0.96063994 -14.633789 -55.040614 Oben rechts KachelX + 1 7527 KachelY 11205 -0.25502431 -0.96063994 -14.611817 -55.040614 Unten links KachelX 7526 KachelY + 1 11206 -0.25540780 -0.96085965 -14.633789 -55.053203 Unten rechts KachelX + 1 7527 KachelY + 1 11206 -0.25502431 -0.96085965 -14.611817 -55.053203 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96063994--0.96085965) × R
0.000219709999999984 × 6371000dl = 1399.7724099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96063994--0.96085965) × R
0.000219709999999984 × 6371000dr = 1399.7724099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25540780--0.25502431) × cos(-0.96063994) × R
0.000383490000000042 × 0.572995635221152 × 6371000do = 1399.95141057792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25540780--0.25502431) × cos(-0.96085965) × R
0.000383490000000042 × 0.572815556212419 × 6371000du = 1399.51143888041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96063994)-sin(-0.96085965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.572995635221152-0.572815556212419)× R²
abs(-0.25502431--0.25540780)×0.000180079008732847× R²
0.000383490000000042×0.000180079008732847× 6371000²
0.000383490000000042×0.000180079008732847× 40589641000000 ar = 1959305.43762604m²