↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 1 392.08 m → | S 55 |
→ |
↑ 1 391.87 m ↓ |
↑ 1 391.87 m ↓ |
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S 55 |
← 1 391.64 m → 1 937 291 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459320068359375 y=0.685028076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459320068359375 × 214)
floor (0.459320068359375 × 16384)
floor (7525.5)tx = 7525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685028076171875 × 214)
floor (0.685028076171875 × 16384)
floor (11223.5)ty = 11223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7525 / 11223 ti = "14/7525/11223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7525/11223.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7525 ÷ 214
7525 ÷ 16384x = 0.45928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11223 ÷ 214
11223 ÷ 16384y = 0.68499755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45928955078125 × 2 - 1) × π
-0.0814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.25579130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68499755859375 × 2 - 1) × π
-0.3699951171875 × 3.1415926535Φ = -1.16237394198712 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25579130} λ = -0.25579130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16237394198712))-π/2
2×atan(0.312742865518288)-π/2
2×0.303106111339684-π/2
0.606212222679368-1.57079632675φ = -0.96458410 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25579130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.655762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96458410 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.266598° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7525 KachelY 11223 -0.25579130 -0.96458410 -14.655762 -55.266598 Oben rechts KachelX + 1 7526 KachelY 11223 -0.25540780 -0.96458410 -14.633789 -55.266598 Unten links KachelX 7525 KachelY + 1 11224 -0.25579130 -0.96480257 -14.655762 -55.279115 Unten rechts KachelX + 1 7526 KachelY + 1 11224 -0.25540780 -0.96480257 -14.633789 -55.279115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96458410--0.96480257) × R
0.000218469999999971 × 6371000dl = 1391.87236999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96458410--0.96480257) × R
0.000218469999999971 × 6371000dr = 1391.87236999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(-0.96458410) × R
0.000383499999999981 × 0.569758717200191 × 6371000do = 1392.07922392274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(-0.96480257) × R
0.000383499999999981 × 0.569579162331506 × 6371000du = 1391.64052137251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96458410)-sin(-0.96480257))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569758717200191-0.569579162331506)× R²
abs(-0.25540780--0.25579130)×0.000179554868685927× R²
0.000383499999999981×0.000179554868685927× 6371000²
0.000383499999999981×0.000179554868685927× 40589641000000 ar = 1937291.30735642m²