↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 469.90 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 469.66 m ↓ |
↑ 1 469.66 m ↓ |
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S 53 |
← 1 469.45 m → 2 159 923 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7525 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459320068359375 y=0.674346923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459320068359375 × 214)
floor (0.459320068359375 × 16384)
floor (7525.5)tx = 7525 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.674346923828125 × 214)
floor (0.674346923828125 × 16384)
floor (11048.5)ty = 11048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7525 / 11048 ti = "14/7525/11048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7525/11048.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7525 ÷ 214
7525 ÷ 16384x = 0.45928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11048 ÷ 214
11048 ÷ 16384y = 0.67431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45928955078125 × 2 - 1) × π
-0.0814208984375 × 3.1415926535Λ = -0.25579130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67431640625 × 2 - 1) × π
-0.3486328125 × 3.1415926535Φ = -1.09526228251904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25579130} λ = -0.25579130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09526228251904))-π/2
2×atan(0.334451874563616)-π/2
2×0.32275690347118-π/2
0.64551380694236-1.57079632675φ = -0.92528252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25579130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.655762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92528252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.014783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7525 KachelY 11048 -0.25579130 -0.92528252 -14.655762 -53.014783 Oben rechts KachelX + 1 7526 KachelY 11048 -0.25540780 -0.92528252 -14.633789 -53.014783 Unten links KachelX 7525 KachelY + 1 11049 -0.25579130 -0.92551320 -14.655762 -53.028000 Unten rechts KachelX + 1 7526 KachelY + 1 11049 -0.25540780 -0.92551320 -14.633789 -53.028000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92528252--0.92551320) × R
0.000230680000000039 × 6371000dl = 1469.66228000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92528252--0.92551320) × R
0.000230680000000039 × 6371000dr = 1469.66228000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(-0.92528252) × R
0.000383499999999981 × 0.601608942028614 × 6371000do = 1469.89819346619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25579130--0.25540780) × cos(-0.92551320) × R
0.000383499999999981 × 0.601424660970567 × 6371000du = 1469.4479435191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92528252)-sin(-0.92551320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601608942028614-0.601424660970567)× R²
abs(-0.25540780--0.25579130)×0.000184281058046576× R²
0.000383499999999981×0.000184281058046576× 6371000²
0.000383499999999981×0.000184281058046576× 40589641000000 ar = 2159923.08227432m²