↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 444.33 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 444.05 m ↓ |
↑ 1 444.05 m ↓ |
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S 53 |
← 1 443.88 m → 2 085 366 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7523 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459197998046875 y=0.677825927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459197998046875 × 214)
floor (0.459197998046875 × 16384)
floor (7523.5)tx = 7523 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677825927734375 × 214)
floor (0.677825927734375 × 16384)
floor (11105.5)ty = 11105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7523 / 11105 ti = "14/7523/11105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7523/11105.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7523 ÷ 214
7523 ÷ 16384x = 0.45916748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11105 ÷ 214
11105 ÷ 16384y = 0.67779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45916748046875 × 2 - 1) × π
-0.0816650390625 × 3.1415926535Λ = -0.25655829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67779541015625 × 2 - 1) × π
-0.3555908203125 × 3.1415926535Φ = -1.11712150874579 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25655829} λ = -0.25655829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11712150874579))-π/2
2×atan(0.327220341186391)-π/2
2×0.316238809200569-π/2
0.632477618401137-1.57079632675φ = -0.93831871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25655829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.699707° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93831871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.761702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7523 KachelY 11105 -0.25655829 -0.93831871 -14.699707 -53.761702 Oben rechts KachelX + 1 7524 KachelY 11105 -0.25617479 -0.93831871 -14.677734 -53.761702 Unten links KachelX 7523 KachelY + 1 11106 -0.25655829 -0.93854537 -14.699707 -53.774689 Unten rechts KachelX + 1 7524 KachelY + 1 11106 -0.25617479 -0.93854537 -14.677734 -53.774689 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93831871--0.93854537) × R
0.000226660000000045 × 6371000dl = 1444.05086000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93831871--0.93854537) × R
0.000226660000000045 × 6371000dr = 1444.05086000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25655829--0.25617479) × cos(-0.93831871) × R
0.000383500000000037 × 0.591144930162723 × 6371000do = 1444.33169825072m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25655829--0.25617479) × cos(-0.93854537) × R
0.000383500000000037 × 0.590962098876009 × 6371000du = 1443.88499049876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93831871)-sin(-0.93854537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591144930162723-0.590962098876009)× R²
abs(-0.25617479--0.25655829)×0.000182831286713814× R²
0.000383500000000037×0.000182831286713814× 6371000²
0.000383500000000037×0.000182831286713814× 40589641000000 ar = 2085365.90555575m²