↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 1 459.07 m → | S 53 |
→ |
↑ 1 458.83 m ↓ |
↑ 1 458.83 m ↓ |
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S 53 |
← 1 458.62 m → 2 128 211 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11072 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459136962890625 y=0.675811767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459136962890625 × 214)
floor (0.459136962890625 × 16384)
floor (7522.5)tx = 7522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.675811767578125 × 214)
floor (0.675811767578125 × 16384)
floor (11072.5)ty = 11072 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7522 / 11072 ti = "14/7522/11072" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7522/11072.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7522 ÷ 214
7522 ÷ 16384x = 0.4591064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11072 ÷ 214
11072 ÷ 16384y = 0.67578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4591064453125 × 2 - 1) × π
-0.081787109375 × 3.1415926535Λ = -0.25694178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67578125 × 2 - 1) × π
-0.3515625 × 3.1415926535Φ = -1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25694178} λ = -0.25694178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10446616724609))-π/2
2×atan(0.33138774066158)-π/2
2×0.319998500148606-π/2
0.639997000297211-1.57079632675φ = -0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25694178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.721680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7522 KachelY 11072 -0.25694178 -0.93079933 -14.721680 -53.330873 Oben rechts KachelX + 1 7523 KachelY 11072 -0.25655829 -0.93079933 -14.699707 -53.330873 Unten links KachelX 7522 KachelY + 1 11073 -0.25694178 -0.93102831 -14.721680 -53.343993 Unten rechts KachelX + 1 7523 KachelY + 1 11073 -0.25655829 -0.93102831 -14.699707 -53.343993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93079933--0.93102831) × R
0.000228979999999934 × 6371000dl = 1458.83157999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93079933--0.93102831) × R
0.000228979999999934 × 6371000dr = 1458.83157999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25694178--0.25655829) × cos(-0.93079933) × R
0.000383489999999986 × 0.597193032501625 × 6371000do = 1459.07084949287m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25694178--0.25655829) × cos(-0.93102831) × R
0.000383489999999986 × 0.59700935254995 × 6371000du = 1458.62207991831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93079933)-sin(-0.93102831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.59700935254995)× R²
abs(-0.25655829--0.25694178)×0.00018367995167512× R²
0.000383489999999986×0.00018367995167512× 6371000²
0.000383489999999986×0.00018367995167512× 40589641000000 ar = 2128211.3023818m²